2022-2023学年河南省南阳市方城县九年级（上）期末数学试卷

一、选择题（下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请将其序号填涂在答题卡上．每小题3分，共30分．）

• 1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）

  A． 2 4

  B． a 2

  C． 27

  D． 2
  组卷：324引用：4难度：0.8

  解析

• 2．若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）一个根为x=-1，则下列等式成立的是（　　）

  A．a+b+c=0

  B．a-b+c=0

  C．-a-b+c=0

  D．-a+b+c=0
  组卷：492引用：3难度：0.6

  解析

• 3．如图，某博物馆大厅电梯的截面图中，AB的长为12米，AB与AC的夹角为α，则高BC是（　　）

  A．12sinα米

  B．12cosα米

  C． 12 sinα 米

  D． 12 cosα 米
  组卷：3051引用：25难度：0.7

  解析

• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．成语“水中捞月”所描述的事件，是随机事件

  B．若抽奖活动的中奖概率为 1 50 ，则抽奖50次必中奖1次

  C．自然现象中，“太阳从东方升起”是必然事件

  D．“方城明天降雨的概率为0.6”，表示方城明天一定降雨
  组卷：65引用：3难度：0.8

  解析

• 5．方程-x²+2x-3=0的根的情况是（　　）

  A．方程有两个不相等的实数根

  B．方程有两个相等的实数根

  C．方程没有实数根

  D．无法确定
  组卷：39引用：4难度：0.6

  解析

• 6．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：AD=1：1，则△ABC与△DEF的面积比为（　　）

  A．1：2

  B．1：4

  C．1：8

  D．1：16
  组卷：422引用：16难度：0.6

  解析

• 7．新冠疫情牵动人心，若有一人感染了新冠，在每轮传染中平均一个人可以传染x个人，经过两轮传染后共有169人感染，若不加以控制，第三轮传染后感染人数为（　　）

  A．338

  B．256

  C．2197

  D．2028
  组卷：260引用：6难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题8个小题，共75分）

• 22．某商店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个30元的价格进货，经过市场发现当每个背包的售价为40元时，月均销量为280个，售价每增长1元，月均销量就相应减少10个．
  （1）若使这种背包的月均销量不低于130个，每个背包售价应不高于

  元；
  （2）在（1）的条件下，当该这种书包销售单价为多少元时，销售利润是3120元？
  （3）这种书包的销售利润有可能达到3700元吗？若能，请求出此时的销售单价；若不能，请说明理由．
  组卷：355引用：5难度：0.6

  解析

• 23．（1）探究发现如图1，△ABC是等边三角形，∠AEF=60°，EF交△ABC的外角平分线CF所在直线于点F，当点E是BC的中点时，过点E作EH∥AC交AB于点H．有下列结论：①AC=2EH；②∠HEF=90°；③△BEH是等边三角形；④AE=

  3

  EH，其中成立的结论是

  ．（只填序号）
  
  （2）数学思考如图2，点E是线段BC上的任意一点，其他条件不变，请判断线段AE与线段EF的数量关系并证明你的结论；
  （3）拓展应用当点E在线段BC的延长线上，且CE=BC，其他条件不变，在图3中画出图形，并运用上述结论求S_△ABC：S_△AEF的值．
  组卷：37引用：2难度：0.2

  解析