2021-2022学年云南省衡水实验中学高一（上）期末数学试卷（A卷）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．已知集合U={-2，-1，0，1，2，3}，A={-1，0，1}，B={1，2}，则∁_U（A∪B）=（　　）

  A．{-2，3}	B．{-2，2，3}
  C．{-2，-1，0，3}	D．{-2，-1，0，2，3}
  组卷：4095引用：54难度：0.8

  解析

• 2．设a∈R，则“a＞1”是“a²＞a”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：8060引用：114难度：0.7

  解析

• 3．已知角α的终边经过点（-4，3），则sinα=（　　）

  A． 4 5

  B． - 4 5

  C． 3 5

  D． - 3 5
  组卷：302引用：6难度：0.7

  解析

• 4．函数f（x）=log₂x+x-2的零点所在的区间是（　　）

  A．（0，1）

  B．（1，2）

  C．（2，3）

  D．（3，4）
  组卷：611引用：20难度：0.9

  解析

• 5．已知a=log_0.52，b=2^0.5，c=0.5²，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．a＜b＜c

  B．b＜c＜a

  C．a＜c＜b

  D．c＜b＜a
  组卷：491引用：5难度：0.9

  解析

• 6．已知f（x）=

  （ 2 a - 1 ） x + 4 a （ x ≤ 1 ）

  lo g a x （ x ＞ 1 ）

  是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（　　）

  A．（0，1）

  B． （ 0 ， 1 3 ）

  C． [ 1 6 ， 1 2 ）

  D． [ 1 6 ， 1 ）
  组卷：179引用：3难度：0.7

  解析

• 7．我们可以把（1+1%）³⁶⁵看作每天的“进步”率都是1%，一年后的值是1.01³⁶⁵，而把（1-1%）³⁶⁵看作每天的“退步”率都是1%，一年后的值是0.99³⁶⁵，照此计算，大约经过（　　）天“进步”后的值是“退步”后的值的10倍．
  （参考数据：lg1.01≈0.00432，lg0.99≈-0.00436）

  A．100天

  B．108天

  C．115天

  D．124天
  组卷：116引用：5难度：0.8

  解析

四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益函数为R（x）=

  400 x - 1 2 x 2 ， 0 ≤ x ≤ 400

  80000 ， x ＞ 400

  ，其中x是仪器的产量（单位：台）；
  （1）将利润f（x）表示为产量x的函数（利润=总收益-总成本）；
  （2）当产量x为多少台时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？
  组卷：162引用：18难度：0.3

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  si

  n

  2

  （

  π

  4

  +

  x

  ）

  -

  3

  cos

  2

  x

  ．
  （1）求f（x）的最小正周期．
  （2）求f（x）的单调递增区间．
  （3）若关于x的方程f（x）-m=2在

  x

  ∈

  [

  π

  4

  ，

  π

  2

  ]

  上有解，求实数m的取值范围．
  组卷：316引用：4难度：0.6

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