2022年湖南省株洲市天元区中考数学第二次适应性试卷

一、选择题（共10个小题，每小题4分，满分40分）

• 1．-

  1

  3

  的绝对值是（　　）

  A．-3

  B． 1 3

  C．3

  D．- 1 3
  组卷：1747引用：52难度：0.9

  解析

• 2．函数

  y

  =

  2

  x

  -

  3

  的自变量的取值范围是（　　）

  A．x≠3

  B．x≥3

  C．x＞3

  D．x＜3
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 3．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1039引用：38难度：0.9

  解析

• 4．等腰三角形的一个角是80°，则它顶角的度数是（　　）

  A．80°或20°

  B．80°

  C．80°或50°

  D．20°
  组卷：2131引用：197难度：0.9

  解析

• 5．如果反比例函数y=

  k

  x

  的图象经过点（-3，-4），那么函数的图象应在（　　）

  A．第一，三象限	B．第一，二象限
  C．第二，四象限	D．第三，四象限
  组卷：544引用：70难度：0.9

  解析

• 6．某班7个合作学习小组的人数如下：5，5，6，x,7，7，8，已知这组数据的平均数是6，则这组数据的中位数是（　　）

  A．7

  B．6

  C．5.5

  D．5
  组卷：122引用：30难度：0.9

  解析

• 7．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（　　）

  A． y - 8 x = 3 y - 7 x = 4	B． y - 8 x = 3 7 x - y = 4
  C． 8 x - y = 3 7 x - y = 4	D． 8 x - y = 3 y - 7 x = 4
  组卷：449引用：21难度：0.8

  解析

• 8．某天，学校研究性学习小组的同学从8时起骑自行车外出调查，17时回到学校，小组离开学校的距离与时间的关系可用图中的曲线表示，根据这个曲线图，下列说法错误的是（　　）

  A．在离校最远的地方调查的时间是14～15时

  B．第一次调查从9时开始，历时2h

  C．中午12～13时休息的地方离校15km

  D．返校的速度最慢
  组卷：167引用：7难度：0.9

  解析

三．解答题（共8小题，满分78分，需要有必要的解答与推理过程）

• 25．矩形AOBC中，OB=8，OA=4．分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系．F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y=

  k

  x

  （k＞0）的图象与边AC交于点E．
  
  （1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
  （2）连接EF、AB，求证：EF∥AB；
  （3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式．
  组卷：1568引用：3难度：0.2

  解析

• 26．如图，抛物线y=mx²-16mx+48m（m＞0）与x轴交于A，B两点（点B在点A左侧），与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E．
  （1）若△OAC为等腰直角三角形，求m的值；
  （2）若对任意m＞0，C、E两点总关于原点对称，求点D的坐标（用含m的式子表示）；
  （3）当点D运动到某一位置时，恰好使得∠ODB=∠OAD，且点D为线段AE的中点，此时对于该抛物线上任意一点P（x₀，y₀）总有n+

  1

  6

  ≥-4

  3

  my₀²-12

  3

  y₀-50成立，求实数n的最小值．
  组卷：3594引用：4难度：0.1

  解析