2022-2023学年北京市东城区高二（上）期末数学试卷

一、选择题共12小题，每小题3分，共36分。在每个小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

• 1．已知向量

  a

  =（8，-2，1），

  b

  =（-4，1，k），且

  a

  ∥

  b

  ，那么实数k的值为（　　）

  A． 1 2

  B． - 1 2

  C．-2

  D．2
  组卷：597引用：7难度：0.7

  解析

• 2．直线

  l

  ：

  x

  -

  y

  -

  3

  =

  0

  的倾斜角是（　　）

  A．45°

  B．135°

  C．60°

  D．90°
  组卷：164引用：1难度：0.9

  解析

• 3．抛物线y²=-2x的准线方程是（　　）

  A． y = 1 2

  B．y=-1

  C． x = 1 2

  D．x=1
  组卷：184引用：3难度：0.7

  解析

• 4．2021年9月17日，北京2022年冬奥会和冬残奥会主题口号正式对外发布——“一起向未来”（英文为：“TogetherforaSharedFuture”），这是中国向世界发出的诚挚邀约，传递出14亿中国人民的美好期待．“一起向未来”的英文表达是：“TogetherforaSharedFuture”，其字母出现频数统计如表：
  

  字母	t	o	g	e	h	r	f	a	s	d	u
  频数	3	2	1	4	2	4	2	2	1	1	2

  合计频数为24，那么字母“e”出现的频率是（　　）

  A． 1 8

  B． 1 6

  C． 1 12

  D． 1 4
  组卷：90引用：1难度：0.8

  解析

• 5．设S_n为数列{a_n}的前n项和，已知a₁=3，S_n+1=S_n+2ⁿ，那么a₃=（　　）

  A．4

  B．5

  C．7

  D．9
  组卷：436引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=AD=1，AA₁=2，那么直线A₁C与平面AA₁D₁D所成角的正弦值为（　　）

  A． 6 6

  B． 35 6

  C． 3 3

  D． 6 3
  组卷：594引用：4难度：0.6

  解析

• 7．如图，点O是正方形ABCD两条对角线的交点．从这个正方形的四个顶点中随机选取两个，那么这两个点关于点O对称的概率为（　　）

  A． 1 5

  B． 1 4

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：129引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题共5小题，共46分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 22．已知椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的离心率为

  2

  2

  ，一个顶点为A（0，1）．
  （Ⅰ）求椭圆E的方程；
  （Ⅱ）若求点A的直线l与椭圆E的另一个交点为B，且|AB|=

  4

  3

  2

  ，求点B的坐标．
  组卷：453引用：2难度：0.6

  解析

• 23．已知无穷数列{y_n}满足公式y_n+1=

  2 y n ， 0 ≤ y n ＜ 1 2 ，

  2 - 2 y n ， 1 2 ≤ y n ≤ 1 ．

  设y₁=a（0≤a≤1）．
  （Ⅰ）若a=

  1

  4

  ，求y₃的值；
  （Ⅱ）若y₃=0，求a的值；
  （Ⅲ）给定整数M（M≥3），是否存在这样的实数a,使数列{y_n}满足：
  ①数列{y_n}的前M项都不为零；
  ②数列{y_n}中从第M+1项起，每一项都是零．
  若存在，请将所有这样的实数a从小到大排列形成数列{a_n}，并写出数列{a_n}的通项公式；若不存在，请说明理由．
  组卷：116引用：2难度：0.3

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