2022-2023学年江苏省宿迁中学高二（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求。）

• 1．已知A（3，1），B（1，-2），C（1，1），则过点C且与线段AB平行的直线方程为（　　）

  A．3x+2y-5=0

  B．3x-2y-1=0

  C．2x-3y+1=0

  D．2x+3y-5=0
  组卷：750引用：10难度：0.8

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• 2．等差数列{a_n}的公差为d,前n项和S_n，则“d＞0”是“数列

  {

  S

  n

  n

  }

  为单调递增数列”的（　　）

  A．充分必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分不必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：209引用：6难度：0.7

  解析

• 3．直线xsinα-y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

  A．[0，π）	B．[0， π 4 ]∪[ 3 π 4 ， π ）
  C．[0， π 4 ]	D．[0， π 4 ]∪（ π 2 ， π ）
  组卷：374引用：8难度：0.8

  解析

• 4．在等比数列{a_n}中，已知a₃a₅a₇=8，则a₁a₉=（　　）

  A．4

  B．6

  C．8

  D．10
  组卷：165引用：2难度：0.8

  解析

• 5．抛物线y=4x²的准线方程是（　　）

  A．x=-2

  B．x=-1

  C．y=- 1 8

  D．y=- 1 16
  组卷：850引用：34难度：0.9

  解析

• 6．已知圆E：（x-a）²+（y+5a）²=r²（r＞0）与x轴相切，且截y轴所得的弦长为

  2

  6

  ，则圆E的面积为（　　）

  A． 25 4 π

  B． 125 6 π

  C． 25 2 π

  D．25π
  组卷：32引用：2难度：0.6

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• 7．如图，椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的左、右焦点分别为F₁、F₂，过点F₂的直线与椭圆相交于P、Q两点．若|PF₁|=3，|PQ|=4，|F₁Q|=5，则椭圆C的方程为（　　）

  A． x 2 8 + 3 y 2 4 = 1

  B． x 2 8 + y 2 6 = 1

  C． x 2 9 + y 2 4 = 1

  D． x 2 9 + 2 y 2 9 = 1
  组卷：982引用：9难度：0.7

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四、解答题（本大题共6小题，计70分.）

• 21．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（

  3

  ，0），直线l：x=

  4

  3

  3

  ，动点P满足到点A的距离与它到直线l的距离之比为

  3

  2

  ，记P的轨迹为C．
  （1）求C的方程；
  （2）过点M且与C相切的直线交椭圆E：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =1于A，B两点，射线MO交椭圆E于点N，试问△ABN的面积是否为定值？请说明理由．
  组卷：303引用：3难度：0.3

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• 22．已知函数f（x）=lnx-x+1，g（x）=

  a

  2

  （x-1）²，g（x）的导函数为g′（x）．
  （1）若∀x∈[e,e²]，f（x）＜g′（x），求实数a的取值范围；
  （2）若函数F（x）=f（x）+g（x），讨论F（x）的零点个数．
  组卷：949引用：2难度：0.3

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