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2021-2022学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={x|4≤2^x≤16}，N={x|x（x-3）＜0}，则M∩N=（　　）
A．（0，3） B．[2，3] C．[2，3） D．（3，4）
组卷：18引用：2难度：0.9
解析
2．设命题p：∀x∈R，（x-1）（x+2）＞0，则￢p为（　　）
A．∃x₀∈R，（x₀-1）（x₀+2）＞0
B．∃x₀∈R，
x
0
-
1
x
0
+
2
≤
0
C．∀x∈R，（x-1）（x+2）≤0
D．∃x₀∈R，
x
0
-
1
x
0
+
2
≤
0
或x₀=-2
组卷：255引用：3难度：0.8
解析
3．已知
P
（
AB
）
=
1
2
，
P
（
A
）
=
3
5
，则P（B|A）等于（　　）
A．
5
6
B．
9
10
C．
3
10
D．
1
10
组卷：112引用：6难度：0.8
解析
4．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若
lim
Δ
x
→
0
f
（
3
-
Δ
x
）
-
f
（
3
+
Δ
x
）
Δ
x
=
4
，则f'（3）=（　　）
A．0 B．-2 C．1 D．
-
1
2
组卷：374引用：4难度：0.8
解析
5．疫情期间，学校进行网上授课，某中学参加网课的100名同学每天的学习时间（小时）服从正态分布N（9，1²），则这些同学中每天学习时间超过10小时的人数估计为（　　）
附：随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ²），则P（μ-σ＜ξ＜μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜ξ＜μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ＜μ+3σ）=0.9974
A．14 B．16 C．30 D．32
组卷：75引用：2难度：0.7
解析
6．已知数据（x,y）的三对观测值为（1，3），（3，5），（5，4），用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（　　）
A．
y
=
1
2
x
+
5
2
B．
y
=
1
4
x
+
9
4
C．
y
=
1
3
x
+
3
D．
y
=
1
4
x
+
13
4
组卷：49引用：1难度：0.8
解析
7．已知a=log₃2，b=7^0.01，c=log₉5×log₅3，则（　　）
A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a＜c＜b
组卷：110引用：4难度：0.8
解析

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三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

21．某省会城市为了积极倡导市民优先乘坐公共交通工具绿色出行，切实改善城市空气质量，缓解城市交通压力，公共交通系统推出“2元换乘畅享公交”“定制公交”“限行日免费乘公交”“绿色出行日免费乘公交”等便民服务措施．为了更好地了解人们对出行工具的选择，交管部门随机抽取了1000人，做出如下统计表：

出行方式步行骑行自驾公共交通

比例 5% 25% 30% 40%

同时交管部门对某线路公交车统计整理了某一天1200名乘客的年龄数据，得到的频率分布直方图如图所示：

（1）求m的值和这1200名乘客年龄的50%分位数；
（2）用样本估计总体，将频率视为概率，从该市所有市民中抽取4人，记X为抽到选择公共交通出行方式的人数，求X的分布列和数学期望E（X）．
组卷：60引用：1难度：0.9
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
-
2
x
（
a
∈
R
）
．若函数f（x）有两个不同零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
x
1
•
x
2
2
＞
a
2
4
．
组卷：66引用：1难度：0.4
解析

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出行方式	步行	骑行	自驾	公共交通
比例	5%	25%	30%	40%

2021-2022学年黑龙江省双鸭山一中高二（下）期末数学试卷

一、单选题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合M={x|4≤2x≤16}，N={x|x（x-3）＜0}，则M∩N=（ ）

2．设命题p：∀x∈R，（x-1）（x+2）＞0，则￢p为（ ）

3．已知P（AB）=12，P（A）=35，则P（B|A）等于（ ）

4．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若limΔx→0f（3-Δx）-f（3+Δx）Δx=4，则f'（3）=（ ）

6．已知数据（x,y）的三对观测值为（1，3），（3，5），（5，4），用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（ ）

7．已知a=log32，b=70.01，c=log95×log53，则（ ）

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

22．已知函数f（x）=lnx+ax-2x（a∈R）．若函数f（x）有两个不同零点x1，x2（x1＜x2）．（1）求实数a的取值范围；（2）求证：x1•x22＞a24．

1．设集合M={x|4≤2^x≤16}，N={x|x（x-3）＜0}，则M∩N=（　　）

2．设命题p：∀x∈R，（x-1）（x+2）＞0，则￢p为（　　）

3．已知
P
（
AB
）
=
1
2
，
P
（
A
）
=
3
5
，则P（B|A）等于（　　）

4．已知f（x）是定义在R上的可导函数，若
lim
Δ
x
→
0
f
（
3
-
Δ
x
）
-
f
（
3
+
Δ
x
）
Δ
x
=
4
，则f'（3）=（　　）

6．已知数据（x,y）的三对观测值为（1，3），（3，5），（5，4），用“最小二乘法”判断下列直线的拟合程度，则效果最好的是（　　）

7．已知a=log₃2，b=7^0.01，c=log₉5×log₅3，则（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
lnx
+
a
x
-
2
x
（
a
∈
R
）
．若函数f（x）有两个不同零点x₁，x₂（x₁＜x₂）．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：
x
1
•
x
2
2
＞
a
2
4
．