2022-2023学年广东省深圳市盐田区八年级（下）期中数学试卷

一.选择题：（每小题只有一个选项正确，每小题3分，共计30分）

• 1．下列平面直角坐标系内的曲线中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：86引用：6难度：0.9

  解析

• 2．若x＞y,则下列式子错误的是（　　）

  A．x-3＞y-3

  B．-3x＞-3y

  C．x+3＞y+3

  D． x 3 ＞ y 3
  组卷：1333引用：103难度：0.9

  解析

• 3．不等式2x+3≤7x+13的解集在数轴上表示为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：172引用：1难度：0.9

  解析

• 4．下列分解因式正确的是（　　）

  A．2x2-xy-x=2x（x-y-1）	B．x（x-y）-y（x-y）=（x-y）2
  C．y2-x2=（y+x）（x-y）	D．x2-x-3=x（x-1）-3
  组卷：103引用：1难度：0.7

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，点A（3，2）与点B（a,b）关于坐标原点O中心对称，则a+b的值为（　　）

  A．5

  B．1

  C．-1

  D．-5
  组卷：78引用：1难度：0.8

  解析

• 6．把分式

  xy

  x

  +

  y

  中的x、y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（　　）

  A．不变	B．缩小为原来的 1 2
  C．扩大为原来的2倍	D．扩大为原来的4倍
  组卷：235引用：3难度：0.7

  解析

• 7．下列说法错误的是（　　）

  A．角平分线上的点到角两边的距离相等

  B．直角三角形的两个锐角互余

  C．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合

  D．一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
  组卷：474引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题：（本题共7小题，其中第16题6分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）

• 21．阅读材料：形如a²±2ab+b²的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．
  （1）用配方法因式分解：a²+6a+8．
  解：原式=a²+6a+9-1
  =（a+3）²-1
  =（a+3-1）（a+3+1）
  =（a+2）（a+4）
  （2）用配方法求代数式a²+6a+8的最小值．
  解：原式=a²+6a+9-1
  =（a+3）²-1
  ∵（a+3）²≥0，∴（a+3）²-1≥-1，∴a²+6a+8的最小值为-1．
  解决问题：
  （1）若代数式x²-10x+k是完全平方式，则常数k的值为

  ；
  （2）因式分解：a²-12a+32=

  ；
  （3）用配方法求代数式4x²+4x+5的最小值；
  拓展应用：
  （4）若实数a,b满足a²-5a-b+7=0，则a+b的最小值为

  ．
  组卷：1375引用：4难度：0.5

  解析

• 22．（1）如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，D是直线BC上的一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°至AE，连接CE，求证：△ABD≌△ACE；
  （2）如图2，在（1）的条件下，延长DE，AC交于点G，F是DG上一点，且DF=EG，连接BF．求证：BF⊥AB；
  （3）如图3，A是△BDC内一点，∠ABC=∠ADB=45°，∠BAC=90°，AD=1，

  DC

  =

  2

  3

  ，则BD的长为

  ．
  
  组卷：88引用：1难度：0.1

  解析