2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（下）期末数学试卷

一、填空题（本大题共有12题，满分40分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置填写结果.

• 1．不等式

  x

  +

  1

  2

  x

  -

  1

  ＜

  0

  的解集用区间表示为

  ．
  组卷：19引用：1难度：0.7

  解析

• 2．函数f（x）=x²-1（x＜0）的反函数f^-1（x）=

  ．
  组卷：254引用：8难度：0.7

  解析

• 3．设

  f

  （

  x

  ）

  =

  lg

  1

  -

  ax

  1

  +

  x

  为奇函数；则a=

  ．
  组卷：14引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知球的半径为1，A、B是球面上两点，线段AB的长度为

  3

  ，则A、B两点的球面距离为

  ．
  组卷：41引用：1难度：0.7

  解析

• 5．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线A₁C和B₁D₁所成角的大小为
  组卷：98引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知集合A={-2，-1，0}，B={-1，0，1，2}，则集合{a-b|a∈A，b∈B}的子集个数为

  ．
  组卷：167引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共有5题，满分0分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤.

• 17．如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC=2AA₁，∠ABC=90°，D是BC的中点．
  （Ⅰ）求证：A₁B∥平面ADC₁；
  （Ⅱ）求二面角C₁-AD-C的余弦值；
  （Ⅲ）试问线段A₁B₁上是否存在点E，使AE与DC₁成60°角？若存在，确定E点位置，若不存在，说明理由．
  组卷：189引用：25难度：0.3

  解析

• 18．已知定义在R上的函数y=f（x）与y=g（x）．
  （1）对于任意满足p²+q²=r²的实数p,q,r均有f（p）+f（q）+f（r）=0并判断函数y=f（x）的奇偶性，并说明理由；
  （2）函数y=f（x）与y=g（x）（均为奇函数，y=f（x）在（0，+∞）上是增函数，y=g（x）在[0，+∞）上是增函数，试判断函数y=f（x）与y=g（x）在R上是否是增函数？如果是请证明，如果不是请说明理由；
  （3）函数y=f（x）与y=g（x）均为单调递增的一次函数，f（x）为整数当且仅当g（x）为整数．求证：对一切x∈R，f（x）-g（x）为整数．
  组卷：23引用：1难度：0.4

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