2023年云南省大理州、丽江市高考数学二模试卷

一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）

• 1．设集合A={x|x²-5x-6≤0}，B={x|x≥4}，则A∩（∁_RB）=（　　）

  A．[2，4）

  B．（-∞，-1）

  C．[-1，4）

  D．（-∞，6]
  组卷：156引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知i为虚数单位，复数z=-

  1

  2

  +

  3

  2

  i的共轭复数为

  z

  ，则

  z

  +|z|（　　）

  A．- 1 2 + 3 2 i

  B． 1 2 - 3 2 i

  C． 1 2 + 3 2 i

  D．- 1 2 - 3 2 i
  组卷：167引用：11难度：0.9

  解析

• 3．若平面向量

  a

  与

  b

  的夹角为60°，

  a

  =

  （

  2

  ，

  0

  ）

  ，

  |

  b

  |

  =

  1

  ，则

  |

  a

  +

  2

  b

  |

  等于（　　）

  A． 3

  B． 2 3

  C．4

  D．12
  组卷：1326引用：24难度：0.7

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• 4．《九章算术》是我国古代的数学巨著，书中有这样一道题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠亦日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢？”题意为：有一堵墙厚五尺，有两只老鼠从墙的正对面打洞穿墙．大老鼠第一天打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的2倍；小老鼠第一天也打进一尺，以后每天打进的长度是前一天的一半．若这一堵墙厚16尺，则几日后两鼠相逢（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：353引用：3难度：0.8

  解析

• 5．中国南北朝时期数学家、天文学家祖冲之、祖暅父子总结了魏晋时期著名数学家刘徽的有关工作，提出“幂势既同，则积不容异”．“幂”是截面积，“势”是几何体的高．详细点说就是，界于两个平行平面之间的两个几何体，被任一平行于这两个平面的平面所截，如果两个截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等．上述原理在中国被称为祖暅原理．一个上底面边长为1，下底面边长为2高为2

  3

  的正六棱台与一个不规则几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为（　　）

  A．16

  B．16 3

  C．18 3

  D．21
  组卷：561引用：12难度：0.7

  解析

• 6．抛物线有如下光学性质：过焦点的光线经抛物线反射后得到的光线平行于抛物线的对称轴；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线y²=4x的焦点为F，一条平行于x轴的光线从点M（3，1）射出，经过抛物线上的点A反射后，再经抛物线上的另一点B射出，则△ABM的周长为（　　）

  A． 71 12 + 26

  B． 9 + 10

  C． 83 12 + 26

  D． 9 + 26
  组卷：463引用：20难度：0.7

  解析

• 7．已知实数a、b、c满足ln（lnb）=a=lnc,则a、b、c的大小关系为（　　）

  A．a＞b＞c

  B．c＞b＞a

  C．b＞c＞a

  D．a＞c＞d
  组卷：64引用：2难度：0.6

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四、解答题（共6小题，满分70分）

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，左顶点为A，点D（1，

  3

  2

  ）是椭圆C上一点，离心率为

  1

  2

  ．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）若直线l过椭圆右焦点F₂且与椭圆交于P、Q两点，直线AP、AQ与直线x=4分别交于M，N．
  （ⅰ）求证：M，N两点的纵坐标之积为定值；
  （ⅱ）求△AMN面积的最小值．
  组卷：370引用：4难度：0.6

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• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sinx

  -

  x

  -

  a

  e

  x

  在点（0，f（0））处的切线l与直线n：x-y=0垂直．
  （1）求切线l的方程；
  （2）判断f（x）在（0，π）上零点的个数，并说明理由．
  组卷：114引用：3难度：0.6

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