2022-2023学年吉林省长春十一中高三（下）期初数学试卷

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

• 1．已知集合A={0，1，2}，B={x∈N|0＜x＜3}，则A∪B=（　　）

  A．{0，1}

  B．{1，2}

  C．{0，1，2}

  D．{0，1，2，3}
  组卷：347引用：9难度：0.8

  解析

• 2．某科技公司为解决芯片短板问题，计划逐年加大研发资金投入．若该公司计划2021年全年投入研发资金120亿元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200亿元的年份是（　　）参考数据：lg1.12≈0.05，lg2≈0.30，lg3≈0.48

  A．2023年

  B．2024年

  C．2025年

  D．2026年
  组卷：99引用：5难度：0.7

  解析

• 3．若双曲线

  C

  ：

  x

  2

  4

  -

  y

  2

  m

  2

  =

  1

  的焦距为

  4

  5

  ，则C的一个焦点到一条渐近线的距离为（　　）

  A．2

  B．4

  C． 19

  D． 2 19
  组卷：294引用：4难度：0.8

  解析

• 4．某同学掷骰子5次，分别记录每次骰子出现的点数，根据5次的统计结果，可以判断一定没有出现点数6的是（　　）

  A．中位数是3，众数是2	B．平均数是3，中位数是2
  C．方差是2.4，平均数是2	D．平均数是3，众数是2
  组卷：174引用：6难度：0.8

  解析

• 5．如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥AB，PA⊥AD，AD=1，AB=

  2

  ，△PAB是等腰三角形，点E是棱PB的中点，则异面直线EC与PD所成角的余弦值是（　　）

  A． 3 3

  B． 6 3

  C． 6 4

  D． 2 2
  组卷：281引用：7难度：0.7

  解析

• 6．设O为坐标原点，点A（1，0），动点P在抛物线y²=2x上，且位于第一象限，M是线段PA的中点，则直线OM的斜率的范围为（　　）

  A．（0，1]

  B． （ 0 ， 2 2 ）

  C． （ 0 ， 2 2 ]

  D． [ 2 2 ， + ∞ ）
  组卷：283引用：3难度：0.7

  解析

• 7．已知P是边长为2的正六边形ABCDEF内的一点，则

  AP

  •

  AB

  的取值范围是（　　）

  A．（-2，6）

  B．（-6，2）

  C．（-2，4）

  D．（-4，6）
  组卷：7327引用：40难度：0.5

  解析

四、解答题：本题共6小题，第17题10分，第18-22题每题12分，共70分。

• 21．已知点A（2，0），

  B

  （

  -

  10

  3

  ，-

  4

  3

  ）

  在双曲线E：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  上．
  （1）求双曲线E的方程；
  （2）直线l与双曲线E交于M，N两个不同的点（异于A，B），过M作x轴的垂线分别交直线AB，直线AN于点P，Q，当

  MP

  =

  PQ

  时，证明：直线l过定点．
  组卷：648引用：7难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=lnmx-x（m＞0）有两个不同的零点x₁，x₂．
  （1）求m的取值范围；
  （2）若x₂＞2x₁，求实数m的取值范围．
  组卷：50引用：3难度：0.2

  解析