2021年福建省泉州市南安一中高考数学二模试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知复数z满足（1+i）z=|2i|，i为虚数单位，则z等于（　　）

  A．1-i

  B．1+i

  C． 1 2 - 1 2 i

  D． 1 2 + 1 2 i
  组卷：172引用：3难度：0.9

  解析

• 2．已知集合

  A

  =

  {

  x

  |

  1

  -

  x

  x

  ＞

  0

  }

  ，集合B={x|y=lg（2x-1）}，则A∩B=（　　）

  A．（0，1]

  B． （ 0 ， 1 2 ）

  C． （ 1 2 ， 1 ）

  D． （ 1 2 ， + ∞ ）
  组卷：41引用：3难度：0.8

  解析

• 3．设数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=2a_n-1（n∈N^*），则a₆=（　　）

  A．12

  B．13

  C．16

  D．32
  组卷：335引用：1难度：0.7

  解析

• 4．现有一圆桌，周边有标号为1，2，3，4的四个座位，甲、乙、丙、丁四位同学坐在一起探讨一个数学课题，每人只能坐一个座位，甲先选座位，且甲、乙不能相邻，则所有选座方法有（　　）

  A．6种

  B．8种

  C．12种

  D．16种
  组卷：395引用：3难度：0.8

  解析

• 5．鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，6根等长的正四棱柱体分成3组，经90°榫卯起来．若正四棱柱的高为8，底面正方形的边长为2，现将该鲁班锁放进一个球形容器内，则该球形容器的表面积至少为（　　）（容器壁的厚度忽略不计，结果保留π）．

  A．96π

  B．84π

  C．42π

  D．16π
  组卷：102引用：2难度：0.6

  解析

• 6．函数y=（2^x-2^-x）sinx在[-π，π]的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：264引用：14难度：0.7

  解析

• 7．已知向量

  OM

  =

  （

  1

  ，

  0

  ）

  ，

  ON

  =

  （

  0

  ，

  2

  ）

  ，

  MP

  =

  t

  MN

  ，则当

  |

  OP

  |

  取最小值时，实数t=（　　）

  A． 1 5

  B． 1 3

  C． 1 2

  D．1
  组卷：438引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．已知动圆P过点F₂（2，0）并且与圆F₁：（x+2）²+y²=4相外切，动圆圆心P的轨迹为C．
  （1）求曲线C的轨迹方程；
  （2）过点F₂（2，0）的直线l₁与轨迹C交于A、B两点，设直线l：x=

  1

  2

  ，设点D（-1，0），直线AD交l于M，求证：直线BM经过定点．
  组卷：114引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  x

  +

  x

  ．
  （1）当a=1时，判断f（x）的单调性，并求f（x）在[

  1

  e

  ，e]上的最值；
  （2）∃x₀∈（0，e]，f（x₀）≤a+2，求a的取值范围．
  组卷：197引用：11难度：0.3

  解析