2021-2022学年广东省河源市江东新区广河外国语学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10题，共30分）

• 1．下列计算正确的是（　　）

  A．（a+b）2=a2+b2	B．a2+2a2=3a4
  C．x2y÷ 1 y =x2（y≠0）	D．（-2x2）3=-8x6
  组卷：1576引用：12难度：0.9

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• 2．已知a^m=3，aⁿ=2，那么a^m+n+2的值为（　　）

  A．8

  B．7

  C．6a2

  D．6+a2
  组卷：10996引用：23难度：0.5

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• 3．随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.0000034m,用科学记数法表示0.0000034是（　　）

  A．0.34×10-5

  B．3.4×106

  C．3.4×10-5

  D．3.4×10-6
  组卷：1612引用：28难度：0.8

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• 4．下列说法正确的是（　　）

  A．相等的角是对顶角

  B．同位角相等

  C．两直线平行，同旁内角相等

  D．同角的补角相等
  组卷：595引用：33难度：0.9

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• 5．如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（　　）

  A．以点C为圆心，OD为半径的弧

  B．以点C为圆心，DM为半径的弧

  C．以点E为圆心，OD为半径的弧

  D．以点E为圆心，DM为半径的弧
  组卷：3824引用：37难度：0.9

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• 6．某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：224引用：8难度：0.7

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• 7．如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在河岸BF上取两点C、D，使CD=BC，再作DE⊥BF，垂足为D，使A、C、E三点在一条直线上，测得ED=30米，因此AB的长是（　　）

  A．10米

  B．20米

  C．30米

  D．40米
  组卷：690引用：15难度：0.6

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• 8．如图，在△ABC中，∠B=55°，∠C=30°，分别以点A和点C为圆心，大于

  1

  2

  AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为（　　）

  A．65°

  B．60°

  C．55°

  D．45°
  组卷：9334引用：73难度：0.7

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三、解答题（共8题，共62分）

• 24．如图，将含30°的直角三角尺的边AB紧靠在直线l上，∠ABC=60°，D为直线l上一定点，射线DF与CB所在直线垂直．
  （1）画出射线DF．
  （2）若射线DF保持不动，将△ABC绕点B以每秒a°的速度顺时针旋转，同时射线DP从射线DF开始，绕点D以每秒b°的速度逆时针旋转，且a,b满足

  b

  -

  3

  a

  +

  |

  a

  +

  b

  -

  4

  |

  =

  0

  ．当射线DP旋转一周后，与△ABC同时停止转动．设旋转时间为t秒．
  ①求a,b的值；
  ②是否存在某时刻t,使得DP∥BC，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：42引用：1难度：0.1

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• 25．（1）如图甲，从边长为a的正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形，然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证因式分解公式成立的是

  ；
  
  （2）根据下面四个算式：
  5²-3²=（5+3）×（5-3）=8×2；
  11²-5²=（11+5）×（11-5）=16×6=8×12
  15²-3²=（15+3）×（15-3）=18×12=8×27
  19²-7²=（19+7）×（19-7）=26×12=8×39
  请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式；
  （3）用文字写出反映（2）中算式的规律，并证明这个规律的正确性．
  组卷：455引用：3难度：0.7

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