2013-2014学年四川省成都七中高三（下）4月周练数学试卷（理科）

一、选择题（共50分，每题5分）

• 1．数列{a_n}满足：a₁=2，a_n+1=a_n+2（n∈N^*），则其前10项的和S₁₀=（　　）

  A．100

  B．101

  C．110

  D．111
  组卷：28引用：5难度：0.9

  解析

• 2．命题甲：x≠2或y≠3；命题乙：x+y≠5，则甲是乙的（　　）

  A．充分非必要条件	B．必要非充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：76引用：22难度：0.9

  解析

• 3．若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是（　　）
  

  A．5

  B．6

  C．7

  D．8
  组卷：2656引用：23难度：0.9

  解析

• 4．已知直线x=

  a

  2

  a

  2

  +

  b

  2

  被双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1的两条渐近线所截得线段的长度恰好等于其一个焦点到渐近线的距离，则此双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D．3
  组卷：48引用：4难度：0.9

  解析

• 5．设a＞0且a≠1．若log_ax＞sin2x对x∈（0，

  π

  4

  ）恒成立，则a的取值范围是（　　）

  A．（0， π 4 ）	B．（0， π 4 ]
  C．（ π 4 ，1）∪（1， π 2 ）	D．[ π 4 ，1）
  组卷：96引用：3难度：0.5

  解析

• 6．在用土计算机进行的数学模拟实验中，一种应用微生物跑步参加化学反应，其物理速度与时间的关系是f（t）=t+

  2

  π

  cosπt（0＜t＜

  1

  2

  ），则（　　）

  A．f（t）有最小值 1 6 + 3 π	B．f（t）有最大值 1 6 + 3 π
  C．f（t）有最小值 1 4 + 2 π	D．f（t）有最大值 1 4 + 2 π
  组卷：31引用：1难度：0.7

  解析

• 7．定义集合A与B的运算“*”为：A*B={x|x∈A或x∈B，但x∉A∩B}，按此定义，（X*Y）*Y=（　　）

  A．X

  B．Y

  C．X∩Y

  D．X∪Y
  组卷：24引用：1难度：0.9

  解析

三、解答题（共75分）

• 20．设C₁：y²=4mx（m＞0）的准线与x轴交于点F₁，焦点为F₂；椭圆C₂以F₁，F₂为焦点，离心率e=

  1

  2

  ．设P是C₁，C₂的一个交点．
  （1）当m=1时，求椭圆C₂的方程；
  （2）在（1）的条件下，直线l过C₂的右焦点F₂，与C₁交于A₁，A₂两点，且|A₁A₂|等于△PF₁F₂的周长，求l的方程；
  （3）求所有正实数m,使得△PF₁F₂的边长是连续正整数．
  组卷：13引用：1难度：0.1

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• 21．设函数f（x）=（1+x）^α的定义域是[-1，+∞），其中常数α＞0．
  （1）若α＞1，求y=f（x）的过原点的切线方程．
  （2）当α＞2时，求最大实数A，使不等式f（x）＞1+αx+Ax²对x＞0恒成立．
  （3）证明当α＞1时，对任何n∈N^*，有1＜

  1

  n

  k

  =

  2

  n

  +

  1

  ∑

  （

  k

  -

  1

  k

  ）^α+

  α

  k

  ）＜α．
  组卷：22引用：2难度：0.1

  解析