2021年广东省深圳市光明区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，请把答案按要求填涂到答题卡相应位置上）

• 1．下列垃圾分类的标志中，既是轴对称又是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：319引用：8难度：0.9

  解析

• 2．某种福利彩票特等奖的中奖率为

  1

  8000000

  ，把

  1

  8000000

  用科学记数法表示为（　　）

  A．12.5×10-7

  B．0.125×10-6

  C．1.25×10-7

  D．1.25×10-6
  组卷：238引用：5难度：0.9

  解析

• 3．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（　　）

  A．6个

  B．15个

  C．12个

  D．13个
  组卷：839引用：20难度：0.7

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．x2•x3=x6

  B．3x2+x2=4x4

  C．（-x2）3=-x6

  D．x6÷x2=x3
  组卷：413引用：9难度：0.8

  解析

• 5．有7名大学生去同一家大型公司去面试，公司只录取3人，每个人仅知道自己的面试成绩（每个人的面试成绩都不相同），要想让他们知道是否被录取，公司只需要公布他们面试成绩的（　　）

  A．平均数

  B．中位数

  C．众数

  D．方差
  组卷：623引用：10难度：0.6

  解析

• 6．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，已知∠ACB=25°，则∠AOB的大小是（　　）

  A．130°

  B．65°

  C．50°

  D．25°
  组卷：2330引用：24难度：0.5

  解析

三、解答题（第16题5分，第17题6分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题10分，第22题10分，共55分。请把答案填到答题卡相应位置上）

• 18．如图，直线y=

  4

  3

  x+m与x轴交于点A，与抛物线y=ax²+bx+c交于抛物线的顶点C（1，4），抛物线y=ax²+bx+c与x轴的一个交点是点B（3，0），点P是抛物线y=ax²+bx+c上的一个动点．
  （1）m=

  ；点A的坐标是

  ；抛物线的解析式是

  ；
  （2）如图2，若点P在第一象限，当S_△ACP：S_△ABP=1：1时，求出点P的坐标；
  （3）如图3，CP所在直线交x轴于点D，当△ACD是等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
  
  组卷：818引用：2难度：0.2

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• 19．（1）【探究发现】
  如图1，正方形ABCD两条对角线相交于点O，正方形A₁B₁C₁O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A₁B₁C₁O绕点O旋转过程中，边OA₁交边AB于点M，边OC₁交边BC于点N．则①线段BM、BN、AB之间满足的数量关系是

  ．
  ②四边形OMBN与正方形ABCD的面积关系是S_{四边形OMBN}=

  S_{正方形ABCD}；
  （2）【类比探究】
  如图2，若将（1）中的“正方形ABCD”改为“含60°的菱形ABCD”，即∠B₁OD₁=∠DAB=60°，且菱形OB₁C₁D₁与菱形ABCD的边长相等．当菱形OB₁C₁D₁绕点O旋转时，保持边OB₁交边AB于点M，边OD₁交边BC于点N．
  请猜想：
  ①线段BM、BN与AB之间的数量关系是

  ；
  ②四边形OMBN与菱形ABCD的面积关系是S_{四边形OMBN}=

  S_菱形ABCD；
  请你证明其中的一个猜想．
  （3）【拓展延伸】
  如图3，把（2）中的条件“∠B₁OD₁=∠DAB=60°”改为“∠DAB=∠B₁OD₁=α”，其他条件不变，则
  ①

  BM

  +

  BN

  BD

  =

  ；（用含α的式子表示）
  ②

  S

  四边形

  OMBN

  S

  菱形

  ABCD

  =

  ．（用含α的式子表示）
  
  组卷：2375引用：4难度：0.1

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