2022-2023学年北京市101中学高二（上）期中数学试卷

一、选择题。共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

• 1．直线x+y=0的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．90°

  D．135°
  组卷：114引用：8难度：0.8

  解析

• 2．圆（x+2）²+y²=5关于原点O（0，0）对称的圆的方程为（　　）

  A．（x+2）2+y2=5	B．x2+（y-2）2=5
  C．（x-2）2+y2=5	D．x2+（y+2）2=5
  组卷：229引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，

  DA

  =

  a

  ，

  DC

  =

  b

  ，

  D

  D

  1

  =

  c

  ，则与向量

  D

  1

  B

  相等的是（　　）

  A． a + b - c

  B． a + b + c

  C． a - b + c

  D． a - b - c
  组卷：667引用：10难度：0.8

  解析

• 4．已知直线l：x+ay+2=0，点A（-1，-1）和点B（2，2），若l∥AB，则实数a的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．2

  D．-2
  组卷：260引用：3难度：0.7

  解析

• 5．若点M（1，1）为圆C：x²+y²-4x=0的弦AB的中点，则直线AB的方程是（　　）

  A．x-y-2=0

  B．x+y-2=0

  C．x-y=0

  D．x+y=0
  组卷：426引用：3难度：0.8

  解析

• 6．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F，G，H分别是棱A₁B₁，BB₁，CC₁，C₁D₁的中点，那么（　　）

  A．BD1∥GH	B．BD∥EF
  C．平面EFGH∥平面A1BCD1	D．平面EFGH∥平面ABCD
  组卷：347引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题。共4小题，共50分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

• 19．如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，

  ∠

  ABC

  =

  120

  °

  ，

  AB

  =

  1

  ，

  PA

  =

  5

  ，

  PD

  ⊥

  CD

  ，

  PB

  ⊥

  BD

  ，点N在棱PC上．
  条件①：BC=2；
  条件②：平面PBD⊥平面ABCD．
  从条件①和②中选择一个作为已知，解决下列问题：
  （1）判断AB与PB是否垂直，并证明；
  （2）若点N为棱PC的中点，点M在直线AN上，且点M到平面BDN的距离为

  5

  5

  ，求线段BM的长；
  （3）求直线AC与平面BDN所成角的正弦值的取值范围．
  注：若选择①和②分别作答，按选择①给分．
  组卷：147引用：3难度：0.6

  解析

• 20．对于平面直角坐标系中的两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），现定义由点A到点B的“折线距离”ρ（A，B）为ρ（A，B）=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|．
  （1）已知A（1，0），B（2，3），求ρ（A，B）；
  （2）已知点A（1，0），点B是直线

  l

  ：

  x

  -

  2

  y

  +

  2

  =

  0

  上的一个动点，求ρ（A，B）的最小值；
  （3）对平面上给定的两个不同的点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），是否存在点C（x,y），同时满足
  ①ρ（A，C）+ρ（C，B）=ρ（A，B）；②ρ（A，C）=ρ（C，B）．
  若存在，请求出所有符合条件的点；若不存在，请予以证明．
  组卷：32引用：3难度：0.5

  解析