2021-2022学年四川省成都市蓉城高中教育联盟高二（下）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．设集合A={x|（x-1）（x+3）＜0}，B={x|x＞0}，则A∩B=（　　）

  A．A∩B={x|x＞-3}

  B．A∩B={x|x＜1}

  C．A∩B={x|0＜x＜1}

  D．A∩B={x|0＜x＜3}
  组卷：255引用：1难度：0.8

  解析

• 2．设复数z满足z+3-i=-1+i,则|z|=（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5

  C．4

  D．5
  组卷：92引用：2难度：0.8

  解析

• 3．若平面α∥平面β，直线m⊂α，则直线m与平面β的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．平行

  C．m在β内

  D．无法判定
  组卷：22引用：1难度：0.7

  解析

• 4．下列函数中，在其定义域上是单调递增函数的是（　　）

  A． y = （ 1 2 ） x

  B． y = 1 x

  C．y=tanx

  D． y = lo g 2 x
  组卷：140引用：1难度：0.9

  解析

• 5．设x∈R，则“x≤2”是“x²≤2x”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：470引用：1难度：0.7

  解析

• 6．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，3），B（-2，k），若向量

  OA

  ⊥

  AB

  ，则实数k=（　　）

  A．4

  B．3

  C．2

  D．1
  组卷：62引用：4难度：0.9

  解析

• 7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

  A．16π

  B．12π

  C．8π

  D．4π
  组卷：55引用：1难度：0.5

  解析

三、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知函数f（x）=xlnx+1．
  （1）求函数f（x）的最小值；
  （2）设g（x）=f（x）-ae^x，若0＜x₂＜x₁≤1，使得不等式

  g

  （

  x

  1

  ）

  -

  g

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ≤

  1

  恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：116引用：1难度：0.3

  解析

[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）

• 22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为

  x = 2 - 5 5 t

  y = 2 5 5 t

  （t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=6cosθ．
  （1）求l的普通方程与C的直角坐标方程；
  （2）点M的直角坐标为（2，0），l与C交于A，B两点，求|AM||BM|的值．
  组卷：79引用：3难度：0.5

  解析