2022-2023学年广东省梅州市丰顺县球山中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）
发布：2024/8/27 12:0:9
一、选择题（共10题，共30分）
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1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
组卷：47引用：2难度：0.9 -
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
组卷：12引用：3难度：0.8 -
3．抛物线y=x2-6x+9与x轴的公共点的坐标是（ ）
组卷：406引用：3难度：0.7 -
4．关于x的一元二次方程x2-（k-3）x-k+1=0的根的情况，下列说法正确的是（ ）
组卷：1684引用：14难度：0.6 -
5．如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=4，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB'C'D'，AB'交CD于点E，且DE=B'E，则AE的长为（ ）组卷：280引用：3难度：0.7 -
6．如图，扇形OAB中，∠AOB=120°，半径OA=6，C是弧AB的中点，CD⊥OA，交AB于点D，则CD的长为（ ）组卷：483引用：2难度：0.5 -
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，以（3，0）为圆心作⊙P，⊙P与x轴交于A、B，与y轴交于点C（0，2），Q为⊙P上不同于A、B的任意一点，连接QA、QB，过P点分别作PE⊥QA于E，PF⊥QB于F．设点Q的横坐标为x,PE2+PF2=y.当Q点在⊙P上顺时针从点A运动到点B的过程中，下列图象中能表示y与x的函数关系的部分图象是（ ）组卷：652引用：6难度：0.5 -
8．如图在平面直角坐标系中，若干个半径为2个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右上下起伏运动，点在直线上的速度为每秒2个单位长度，点在弧线上的速度为每秒个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是（ ）2π3组卷：830引用：6难度：0.5
三、解答题（共8题，共62分）
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24．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l.当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．
光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．
（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；
（2）当⊙O的半径为1时，如图3，
①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为°；
②自点A（-1，0）出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第二象限，且第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为；
（3）如图4，点M的坐标为（0，2），⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．组卷：69引用：3难度：0.3 -
25．边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，点D是边OA的中点，连接CD，点E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直线AB为对称轴的抛物线过C，E两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点C出发，沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为t秒．过点P作PF⊥CD于点F，当t为何值时，以点P，F，D为顶点的三角形与△COD相似？
（3）点M为直线AB上一动点，点N为抛物线上一动点，是否存在点M，N，使得以点M，N，D，E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由．组卷：4451引用：61难度：0.5
