2022-2023学年山西省大同一中南校九年级（上）段考数学试卷（四）

一、选择题（每题3分，共30分.在每个小题的四个选项中，只有一个最符合题意，请将正确的答案选项填入答题卡相应的位置.）

• 1．下面四个手机应用图标中，属于中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2090引用：79难度：0.9

  解析

• 2．若函数y=

  m

  +

  2

  x

  的图象在其所在的每一象限内，函数值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是（　　）

  A．m＜-2

  B．m＜0

  C．m＞-2

  D．m＞0
  组卷：913引用：86难度：0.9

  解析

• 3．已知关于x的一元二次方程ax²-4x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a≥-4

  B．a＞-4

  C．a≥-4且a≠0

  D．a＞-4且a≠0
  组卷：4402引用：54难度：0.6

  解析

• 4．如图，△ABC为钝角三角形，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转120°得到△AB′C′，连接BB′，若AC′∥BB′，则∠CAB′的度数为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．70°

  D．90°
  组卷：3166引用：44难度：0.9

  解析

• 5．用两块完全相同的长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：214引用：79难度：0.9

  解析

• 6．如图，大同南站某自动扶梯AB的倾斜角为31°，自动扶梯AB的长为15米，则大厅两层之间的高度BC为（　　）

  A．15sin31°米

  B．15cos31°米

  C．15tan31°米

  D．以上都不对
  组卷：7引用：1难度：0.7

  解析

• 7．下列事件中是必然事件的是（　　）

  A．抛掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上

  B．随意翻到一本书的某页，这一页的页码是偶数

  C．打开电视机，正在播放广告

  D．从两个班级中任选三名学生，至少有两名学生来自同一个班级
  组卷：1036引用：22难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共8小题，共75分）解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 22．如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE．
  （1）求证：DE⊥AG；
  （2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．
  ①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；
  ②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．
  
  组卷：5660引用：33难度：0.5

  解析

• 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x²+bx+c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C．且直线y=x-6过点B，与y轴交于点D，点C与点D关于x轴对称，点P是线段OB上一动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线BD于点N．
  （1）求抛物线的函数解析式；
  （2）当△MDB的面积最大时，求点P的坐标；
  （3）在（2）的条件下，在y轴上是否存在点Q，使得以Q，M，N三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，说明理由．
  组卷：3785引用：24难度：0.4

  解析