新人教版九年级上册《第21章 一元二次方程》2020年单元测试卷（5）

一、选择题（每题3分，共30分）

• 1．有下列关于x的方程：①ax²+bx+c=0，②3x（x-4）=0，③x²+y-3=0，④

  1

  x

  2

  +x=2，⑤x³-3x+8=0，⑥

  1

  2

  x²-5x+7=0，⑦（x-2）（x+5）=x²-1．其中是一元二次方程的有（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：3807引用：20难度：0.9

  解析

• 2．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：576引用：13难度：0.7

  解析

• 3．若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（　　）

  A．x2+3x-2=0

  B．x2-3x+2=0

  C．x2-2x+3=0

  D．x2+3x+2=0
  组卷：1901引用：141难度：0.9

  解析

• 4．如果关于x的方程ax²+x-1=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞- 1 4

  B．a≥- 1 4

  C．a≥- 1 4 且a≠0

  D．a＞- 1 4 且a≠0
  组卷：480引用：8难度：0.7

  解析

• 5．方程x²+ax+1=0和x²-x-a=0有一个公共根，则a的值是（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．3
  组卷：7463引用：21难度：0.7

  解析

• 6．用配方法解一元二次方程x²-6x-4=0，下列变形正确的是（　　）

  A．（x-6）2=-4+36	B．（x-6）2=4+36
  C．（x-3）2=-4+9	D．（x-3）2=4+9
  组卷：5221引用：94难度：0.9

  解析

• 7．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米²，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　）

  A．x2+9x-8=0

  B．x2-9x-8=0

  C．x2-9x+8=0

  D．2x2-9x+8=0
  组卷：6094引用：110难度：0.9

  解析

• 8．等腰三角形一条边的边长为3，它的另两条边的边长是关于x的一元二次方程x²-12x+k=0的两个根，则k的值是（　　）

  A．27

  B．36

  C．27或36

  D．18
  组卷：2117引用：108难度：0.7

  解析

• 9．若关于x的方程kx²-（k+1）x+1=0的根是整数，则满足条件的整数k的个数为（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：770引用：10难度：0.9

  解析

三、解答题（要求：答题要规范，并写出必要的过程）（共60分）

• 26．如图，用一块长为50cm、宽为30cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角截去四个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm.
  （1）底面的长AB=

  cm,宽BC=

  cm（用含x的代数式表示）
  （2）当做成盒子的底面积为300cm²时，求该盒子的容积．
  （3）该盒子的侧面积S是否存在最大的情况？若存在，求出x的值及最大值是多少？若不存在，说明理由．
  组卷：617引用：17难度：0.5

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• 27．某商场进价为每件40元的商品，按每件50元出售时，每天可卖出500件．如果这种商品每件涨价1元，那么平均每天少卖出10件．当要求售价不高于每件70元时，要想每天获得8000元的利润，那么该商品每件应涨价多少元？
  组卷：297引用：3难度：0.3

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