2021-2022学年上海市黄浦区敬业中学高三（上）期中数学试卷

一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）

• 1．已知

  z

  =

  1

  1

  +

  i

  ，则

  z

  =

  ．
  组卷：11引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若

  cosθ

  =

  -

  5

  13

  ，且θ是第三象限的角，则tanθ=

  ．
  组卷：4引用：2难度：0.8

  解析

• 3．不等式

  6

  -

  x

  x

  +

  1

  ≥

  0

  的解集为

  ．
  组卷：45引用：5难度：0.8

  解析

• 4．二项式（

  1

  x

  +x）⁶展开式中的常数项是

  .（用数字作答）
  组卷：41引用：4难度：0.7

  解析

• 5．设常数a∈R，若函数f（x）=log₂（x+a）的反函数的图象经过点（3，6），则a=

  ．
  组卷：14引用：2难度：0.8

  解析

• 6．已知

  a	b
  1	2

  =0，则直线ax+by+c=0的倾斜角为

  ．
  组卷：167引用：3难度：0.8

  解析

• 7．设常数a∈R，集合A={x|（x-1）（x-a）≥0}，B={x|x≥a-2}，若A∪B=R，则a的取值范围为

  ．
  组卷：19引用：2难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共5题，满分76分）

• 20．已知函数f（x）为偶函数，g（x）为奇函数，且f（x）-g（x）=

  1

  e

  x

  ．
  （1）求函数f（x）和g（x）的解析式；
  （2）若f（2x）＞ag（x）在x∈（1，+∞）恒成立，求实数a的取值范围；
  （3）记H（x）=

  g

  （

  x

  +

  1

  ）

  f

  （

  x

  +

  1

  ）

  +1，若a,b∈R，且a+b=1，求H（-4+a）+H（b+1）的值．
  组卷：206引用：3难度：0.5

  解析

• 21．设正项数列{a_n}的前n项和为S_n，首项为1，已知对任意整数m,n,当n＞m时，

  S

  n

  -

  S

  m

  =

  q

  m

  •

  S

  n

  -

  m

  （q为正常数）恒成立．
  （1）求证：数列{a_n}是等比数列；
  （2）证明：数列

  {

  S

  n

  S

  n

  +

  1

  }

  是递增数列；
  （3）是否存在正常数c,使得{lg（c-S_n）}为等差数列？若存在，求出常数c的值；若不存在，说明理由．
  组卷：21引用：2难度：0.5

  解析