2021-2022学年山东省青岛七中七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．

• 1．下列运算正确的是（　　）

  A．a2+a3=a5

  B．a2•a3=a6

  C．（a3）4=a7

  D．（3a）2=9a2
  组卷：247引用：7难度：0.8

  解析

• 2．某种计算机完成一次基本运算的时间约为0.0000000017s.把0.0000000017s用科学记数法可表示为（　　）

  A．0.17×10-8

  B．1.7×10-9

  C．1.7×10-8

  D．17×10-9
  组卷：256引用：6难度：0.8

  解析

• 3．一个学习小组利用同一块木板，测量了小车从不同高度下滑的时间，他们得到如下数据：
  

  支撑物的高度h（cm）	10	20	30	40	50	60	70
  小车下滑的时间t（s）	4.23	3.00	2.45	2.13	1.89	1.71	1.59

  下列说法正确的是（　　）

  A．当h=70cm时，t=1.50s

  B．随着h逐渐升高，t也逐渐变大

  C．h每增加10cm,t减小1.23s

  D．随着h逐渐升高，小车下滑的平均速度逐渐加快
  组卷：61引用：3难度：0.6

  解析

• 4．下列运算正确的是（　　）

  A．-2（3a+1）=-6a-1	B．（a+b）（a-2b）=a2-2b2
  C．（a - 1 2 ）2=a2 - 1 4	D．（a+3）（a-3）=a2-9
  组卷：393引用：2难度：0.6

  解析

• 5．如图，AB∥CD，EF⊥BD，垂足为点F，∠ABG=40°，则∠CEF等于（　　）

  A．110°

  B．120°

  C．130°

  D．140°
  组卷：256引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，下列条件中，不能判定AB∥CD的是（　　）

  A．∠D+∠BAD=180°	B．∠1=∠2
  C．∠3=∠4	D．∠B=∠DCE
  组卷：6427引用：62难度：0.6

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• 7．如图，把一张对边互相平行的纸条折叠，EF是折痕，若∠EFB=34°，下列结论：
  ①∠C'EF=34°；
  ②∠AEC=112°；
  ③∠BFD=112°；
  ④∠BGE=78°．
  其中正确的有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：768引用：7难度：0.7

  解析

• 8．小亮放学回家走了一段，发现一家新开的店在搞活动，就好奇地围观了一会，然后意识到回家晚了妈妈会着急，急忙跑步回到家．若设小亮与家的距离为s（米），他离校的时间为t（分钟），则反映该情景的图象为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：900引用：6难度：0.8

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四．解答题．

• 23．数学中，常对同一个量用两种不同的方法计算，从而建立相等关系，我们把这一思想称为“算两次”．
  
  [探究一]：
  如图1，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b（b＜a）的正方形，你能表示图中阴影部分的面积吗？阴影部分的面积是

  ．
  如图2，也可以把阴影部分沿着虚线AB剪开，分成两个梯形，阴影部分的面积是

  ．
  用两种不同的方法计算同一个阴影部分的面积，可以得到等式

  ．
  [探究二]：
  如图3，一条直线上有n个点，请你数一数共有多少条线段呢？
  方法1：一路往右数，不回头数．
  以A₁为端点的线段有A₁A₂、A₁A₃、A₁A₄、A₁A₅、…、A₁A_n，共有（n-1）条；
  以A₂为端点的线段有A₂A₃、A₂A₄、A₂A₅、…、A₂A_n，共有（n-2）条；
  以A₃为端点的线段有A₃A₄、A₃A₅、…、A₃A_n，共有（n-3）条；
  …
  以A_n-1为端点的线段有A_n-1A_n，共有1条；图中线段的总条数是

  ．
  方法2：每一个点都能和除它以外的（n-1）个点形成线段，共有n个点，共可形成n（n-1）条线段，但所有线段都数了两遍，所以线段的总条数是

  ．
  用两种不同的方法数线段，可以得到等式

  ．
  [应用]运用探究一、探究二中得到的等式解决问题．
  计算：99²-98²+97²-96²+95²-94²+…+3²-2²+1²．
  组卷：155引用：1难度：0.5

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• 24．如图，已知直线AB∥CD．
  （1）在图1中，点M在直线AB上，点N在直线CD上，∠BME、∠E、∠END的数量关系是

  ；（不需证明）
  （2）如图2，若GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，且∠G+

  1

  2

  ∠E=60°，求∠AMG的度数；
  （3）如图3，直线BM平分∠ABE，直线DN平分∠CDE相交于点F，求∠F：∠E的值；
  （4）若∠ABM=

  1

  n

  ∠MBE，∠CDN=

  1

  n

  ∠NDE，则

  ∠

  F

  ∠

  E

  =

  ．（用含有n的代数式表示）
  
  组卷：1079引用：3难度：0.4

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