2022-2023学年重庆市九龙坡区铁路中学高二（上）期中数学试卷

一、单项选择（本大题共8小题.每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

• 1．已知

  a

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  3

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，则

  a

  •

  b

  =（　　）

  A．4

  B．5

  C．6

  D．7
  组卷：52引用：3难度：0.8

  解析

• 2．已知椭圆

  x

  2

  m

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的一个焦点坐标为（-1，0），则m的值为（　　）

  A．2

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：147引用：6难度：0.7

  解析

• 3．圆x²+y²-2x=0与圆x²+y²+4y=0的公共弦长等于（　　）

  A． 3

  B． 4 3 3

  C． 2 5 5

  D． 4 5 5
  组卷：80引用：2难度：0.6

  解析

• 4．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O为面AA₁B₁B的中心，O₁为面A₁B₁C₁D₁的中心，若E为CD的中点，则异面直线AE与OO₁所成角的余弦值为（　　）

  A． 2 5 5

  B． 10 5

  C． 5 10

  D． 5 5
  组卷：63引用：5难度：0.7

  解析

• 5．设实数x,y满足x+y=4，则

  x

  2

  +

  y

  2

  -

  2

  x

  +

  2

  y

  +

  2

  的最小值为（　　）

  A． 2

  B．4

  C． 2 2

  D．8
  组卷：214引用：4难度：0.7

  解析

• 6．若直线（2m²+m-3）x+（m²-m）y=4m-1与直线2x-3y-5=0平行，则实数m的值为（　　）

  A．- 9 8

  B．1

  C．1或- 9 8

  D．-1
  组卷：31引用：3难度：0.9

  解析

• 7．如图，在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若|

  A

  1

  B

  1

  |=|

  A

  1

  D

  1

  |=|

  A

  1

  A

  |=2，∠AA₁D₁=90°，∠AA₁B₁=∠B₁A₁D₁=60°，则|

  B

  1

  M

  |的值为（　　）

  A．1

  B． 3

  C．2

  D． 2 3
  组卷：155引用：7难度：0.5

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

• 21．公元前3世纪，古希腊数学家阿波罗尼斯在《平面轨迹》一书中，曾研究了众多的平面轨迹问题，其中有如下结果：平面内到两定点距离之比等于已知数的动点轨迹为直线或圆，后世把这种圆称之为阿波罗尼斯圆．已知平面直角坐标系中A（-2，0），B（1，0）且|PA|=2|PB|．
  （1）求点P的轨迹方程；
  （2）若点P在（1）的轨迹上运动，点M为AP的中点，求点M的轨迹方程；
  （3）若点P（x,y）在（1）的轨迹上运动，求

  t

  =

  y

  +

  4

  x

  -

  6

  的取值范围．
  组卷：81引用：7难度：0.5

  解析

• 22．已知正方形的边长为4，E，F分别为AD，BC的中点，以EF为棱将正方形ABCD折成如图所示的60°的二面角，点M在线段AB上．
  
  （1）若M为AB的中点，且直线MF与由A，D，E三点所确定平面的交点为O，试确定点O的位置，并证明直线OD∥平面EMC；
  （2）是否存在点M，使得直线DE与平面EMC所成的角为60°；若存在，求此时平面MEC与平面ECF的夹角的余弦值，若不存在，说明理由．
  组卷：210引用：3难度：0.4

  解析