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2022-2023学年福建省福州市八县一中高三（上）期中数学试卷

发布：2024/11/28 10:0:1

一、选择题（每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若z=1+i,则|iz+3
z
|=（　　）
A．4
5
B．4
2
C．2
5
D．2
2
组卷：2772引用：7难度：0.7
解析
2．设全集为R，集合A={y|y=2^x，x＜1}，
B
=
{
x
|
y
=
x
2
-
1
}
，则A∩（∁_RB）=（　　）
A．{x|-1＜x＜2} B．{x|0＜x＜1} C．∅ D．{x|0＜x＜2}
组卷：46引用：2难度：0.8
解析
3．已知f（x）=e^x，若a＞0，b＞0，且f（a）•f（2b）=e³，则
1
a
+
2
b
的最小值为（　　）
A．2 B．3 C．
9
2
D．5
组卷：44引用：1难度：0.8
解析
4．已知α，β是两个不同的平面，l,m是两条不同的直线，那么下列命题正确的是（　　）
A．如果α∥β，m∥α，l∥β，那么l∥m
B．如果l∥α，m⊂α，且l,m共面，那么l∥m
C．如果α⊥β，l⊥α，那么l∥β
D．如果l⊥m,l⊥α，那么m∥α
组卷：204引用：2难度：0.5
解析
5．已知角θ的大小如图所示，则
1
+
sin
2
θ
cos
2
θ
=（　　）
A．-
5
3
B．
5
3
C．-4 D．4
组卷：116引用：7难度：0.7
解析
6．2022年10月16日中国共产党第二十次全国代表大会在北京召开，这是全党全国各族人民在全面建设社会主义现代化新征程的一次盛会，其中《中国共产党党旗党徽制作和使用的若干规定》指出，中国共产党党旗为旗面缀有金黄色党徽图案的红旗，通用规格有五种．这五种规格党旗的长a₁，a₂，a₃，a₄，a₅（单位：cm）成等差数列，对应的宽为b₁，b₂，b₃，b₄，b₅（单位：cm）且每种规格的党旗长与宽之比都相等．已知a₁=288，a₅=96，b₁=192，则b₃=（　　）
A．160 B．128 C．96 D．64
组卷：46引用：4难度：0.8
解析
7．已知向量
a
，
b
满足
|
a
|
=5，
|
b
|
=6，
a
•
b
=-6，则cos＜
b
，
a
+
b
＞=（　　）
A．-
5
7
B．-
19
35
C．
19
35
D．
5
7
组卷：187引用：1难度：0.7
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

21．汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车．若将报警时间划分为4段，分别为准备时间t₀、人的反应时间t₁、系统反应时间t₂、制动时间t₃，相应的距离分别为d₀，d₁，d₂，d₃，如图所示．当车速为v（米/秒），且v∈（0，33.3]时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数k随地面湿滑程度等路面情况而变化，k∈[1，2]）．

阶段 0．准备 1．人的反应 2．系统反应 3．制动

时间 t₀ t₁=0.8秒 t₂=0.2秒 t₃

距离 d₀=10米 d₁ d₂ d₃=
v
2
20
k
米

（1）请写出报警距离d（米）与车速v（米/秒）之间的函数关系式d（v）；并求当k=1，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）；
（2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？

组卷：86引用：6难度：0.6

解析

22．已知函数f（x）=e^x-asinx-1（a∈R）．
（1）求函数y=f（x）在x=0处的切线方程；
（2）若函数y=f（x）在区间
（
0
，
π
2
）
内有唯一极值点x₁，解答以下问题：
（Ⅰ）求实数a的取值范围；
（Ⅱ）证明：f（x）在区间（0，π）内有唯一零点x₂，且x₂＜2x₁．
组卷：203引用：4难度：0.2
解析