2020-2021学年上海市浦东新区华东师大二附中高二（下）开学数学试卷

一、填空题

• 1．用符号语言表示“点A在直线l上，l在平面α上”

  ．
  组卷：100引用：1难度：0.8

  解析

• 2．不重合的两个平面最多有

  条公共直线．
  组卷：148引用：4难度：0.8

  解析

• 3．若直线l的方程为x-y+3=0，则直线l的一个法向量是

  ．
  组卷：91引用：1难度：0.8

  解析

• 4．抛物线

  y

  =

  1

  4

  x

  2

  上一点M到焦点的距离为3，则点M的纵坐标为

  ．
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 5．如图，空间四边形ABCD的对角线AC=BD=8，M、N分别为AB、CD的中点，且AC⊥BD，则MN等于
  组卷：43引用：3难度：0.6

  解析

• 6．下列命题中正确的个数为

  ．
  ①若△ABC在平面α外，它的三条边所在的直线分别交α于P，Q，R，则P，Q，R三点共线；
  ②若三条直线a,b,c互相平行且分别交直线l于A，B，C三点，则这四条直线共面；
  ③若直线a、b异面，b、c异面，则a、c异面；
  ④若a⊥c,b⊥c,则a∥b.
  组卷：39引用：3难度：0.7

  解析

• 7．

  （

  x

  -

  1

  x

  ）

  6

  的二项展开式中的常数项为

  ．
  组卷：895引用：22难度：0.5

  解析

三、解答题

• 20．（1）团队在O点西侧、东侧20千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足|PA|-|PB|=20千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60°处，求双曲线标准方程和P点坐标．
  （2）团队又在南侧、北侧15千米处设有C、D两站点，测量距离发现|QA|-|QB|=30千米，|QC|-|QD|=10千米，求|OQ|（精确到1米）和Q点位置（精确到1米，1°）
  组卷：1267引用：2难度：0.6

  解析

• 21．如图，在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是A₁D₁和CC₁的中点．
  （1）求异面直线EF与AB所成角的余弦值；
  （2）求异面直线EF与AB之间的距离；
  （3）在棱BB₁上是否存在一点P，使得二面角P-AC-B的大小为30°？若存在，求出BP的长，若不存在，请说明理由．
  组卷：124引用：1难度：0.4

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