2022-2023学年江苏省苏州市吴江区青云实验中学九年级（上）月考数学试卷（12月份）

一、单选题

• 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　）

  A．x+2y=1

  B．x2+x-1=x2

  C． x 2 + 3 x = 8

  D．x2-5x=0
  组卷：346引用：8难度：0.9

  解析

• 2．将方程x²-6x+1=0配方后，原方程可变形为（　　）

  A．（x-3）2=8

  B．（x-3）2=-10

  C．（x+3）2=-10

  D．（x+3）2=8
  组卷：2117引用：30难度：0.6

  解析

• 3．关于x的一元二次方程x²-mx+

  m

  2

  -

  1

  4

  =0有两个相等的实数根，则m的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C．-1

  D．1
  组卷：425引用：3难度：0.7

  解析

• 4．若m,n分别是一元二次方程x²-4x+1=0的两个根，则m²-3m+n的值为（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：917引用：7难度：0.6

  解析

• 5．如图，在宽为20m,长为38m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m²，求道路的宽．如果设小路宽为xm,根据题意，所列方程正确的是（　　）

  A．（20-x）（38-x）=540

  B．（20-x）（38-x）=38×20-540

  C．（20-2x）（38-2x）=540

  D．（20-2x）（38-2x）=38×20-540
  组卷：2787引用：9难度：0.8

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．直径是圆中最长的弦，有4条

  B．长度相等的弧是等弧

  C．如果⊙A的周长是⊙B周长的4倍，那么⊙A的面积是⊙B面积的8倍

  D．已知⊙O的半径为8，A为平面内的一点，且OA=8，那么点A在⊙O上
  组卷：2052引用：9难度：0.7

  解析

• 7．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm,则球的半径为（　　）

  A．10 3 cm

  B．10cm

  C．10 2 cm

  D．8 3 cm
  组卷：1193引用：9难度：0.7

  解析

• 8．如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　）

  A．（0，0）

  B．（2，3）

  C．（5，2）

  D．（1，4）
  组卷：542引用：4难度：0.7

  解析

• 9．如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE=FG=MN，∠A=50°，则∠BOC=（　　）

  A．100°

  B．110°

  C．115°

  D．120°
  组卷：1862引用：8难度：0.6

  解析

三、解答题

• 27．（1）课本情境：如图，已知矩形AOCB，AB=6cm,BC=16cm,动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发

  时，点P和点Q之间的距离是10cm；
  （2）逆向发散：当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？
  （3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm？
  组卷：82引用：2难度：0.1

  解析

• 28．问题背景：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究线段AC、BC、CD之间的数量关系．
  小亮同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处．点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE=

  2

  CD，从而得出结论：AC+BC=

  2

  CD．
  
  简单应用：
  （1）在图1中，若AC=2

  2

  ，BC=4

  2

  ，则CD=

  ．
  （2）如图3，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，弧AD等于弧BD，若AB=13，BC=12，求弦CD的长；
  拓展延伸：
  （3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m,BC=n（m＜n），求CD的长（用含m,n的代数式表示）．
  组卷：179引用：4难度：0.3

  解析