2023-2024学年广东省深圳市南山区九年级（上）期中数学试卷

一．选择题（每题3分，共30分）

• 1．下列几何体中，左视图是圆的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：540引用：6难度：0.8

  解析

• 2．人类的性别是由一对性染色体（X，Y）决定，当染色体为XX时，是女性；当染色体为XY时，是男性．如图为一对夫妻的性染色体遗传图谱，如果这位女士怀上了一个小孩，该小孩为女孩的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 3

  C． 1 2

  D． 3 4
  组卷：1488引用：11难度：0.5

  解析

• 3．如果关于x的一元二次方程ax²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

  A．a＞-1

  B．a≥-1

  C．a≥-1且a≠0

  D．a＞-1且a≠0
  组卷：1599引用：7难度：0.5

  解析

• 4．如图，四边形ABCD是菱形，顶点A，C的坐标分别是（0，2），（8，2），点D在x轴的正半轴上，则顶点B的坐标是（　　）

  A．（4，4）

  B．（5，4）

  C．（2，4）

  D．（4，2）
  组卷：675引用：6难度：0.5

  解析

• 5．若

  a

  b

  =

  c

  d

  =

  e

  f

  =

  1

  3

  且b-3d+2f≠0，则

  a

  -

  3

  c

  +

  2

  e

  b

  -

  3

  d

  +

  2

  f

  的值为（　　）

  A． 5 6

  B． 1 2

  C． 1 6

  D． 1 3
  组卷：908引用：4难度：0.7

  解析

• 6．如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上．已知直角三角纸板中DE=18cm,EF=12cm,测得眼睛D离地面的高度为1.8m,他与“步云阁”的水平距离CD为114m,则“步云阁”的高度AB是（　　）

  A．74.2m

  B．77.8m

  C．79.6m

  D．79.8m
  组卷：1037引用：6难度：0.5

  解析

• 7．如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B'恰好落在AD边上，则BE的长度为（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：1433引用：28难度：0.7

  解析

三．解答题（共55分）

• 21．定义：在平行四边形中，若有一条对角线长是一边长的两倍，则称这个平行四边形叫做和谐四边形，其中这条对角线叫做和谐对角线，这条边叫做和谐边．
  
  【概念理解】（1）如图1，四边形ABCD是和谐四边形，对角线AC与BD交于点G，BD是和谐对角线，AD是和谐边．①△BCG是

  三角形．②若AD=4，则BD=

  ；
  【问题探究】（2）如图2，四边形ABCD是矩形，过点B作BE∥AC交DC的延长线于点E，连接AE交BC于点F，AD=4，AB=k,是否存在实数k,使得四边形ABEC是和谐四边形，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由；
  【应用拓展】（3）如图3，四边形ABCD与四边形ABEC都是和谐四边形，其中BD与AE分别是和谐对角线，AD与AC分别是和谐边，AB=4，AD=k,请求出k的值．
  组卷：912引用：5难度：0.1

  解析

• 22．【探究发现】如图1，正方形ABCD的对角线交于点O，E是AD边上一点，作OF⊥OE交AB于点F．学习小队发现，不论点E在AD边上运动过程中，△AOE与△BOF恒全等．请你证明这个结论；
  【类比迁移】如图2，矩形ABCD的对角线交于点O，∠ABD=30°，E是BA延长线上一点，将OE绕点O逆时针旋转60°得到OF，点F恰好落在DA的延长线上，求

  AE

  AF

  的值；
  【拓展提升】如图3，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，BC=12，点E是BC边上一点，以BE为边在BC的上方作等边△BEF，连接CF，取CF的中点M，连接AM，当AM=

  7

  时，直接写出BE的长．
  
  组卷：2359引用：4难度：0.1

  解析