北师大版必修5高考题同步试卷：1.3.1 等比数列（01）

一、选择题（共12小题）

• 1．已知等比数列{a_n}满足a₁=3，a₁+a₃+a₅=21，则a₃+a₅+a₇=（　　）

  A．21

  B．42

  C．63

  D．84
  组卷：13931引用：109难度：0.9

  解析

• 2．已知等比数列{a_n}满足a₁=

  1

  4

  ，a₃a₅=4（a₄-1），则a₂=（　　）

  A．2

  B．1

  C． 1 2

  D． 1 8
  组卷：11084引用：93难度：0.9

  解析

• 3．若a,b是函数f（x）=x²-px+q（p＞0，q＞0）的两个不同的零点，且a,b,-2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于（　　）

  A．6

  B．7

  C．8

  D．9
  组卷：4020引用：72难度：0.5

  解析

• 4．设{a_n}是公差为正数的等差数列，若a₁+a₂+a₃=15，a₁a₂a₃=80，则a₁₁+a₁₂+a₁₃=（　　）

  A．120

  B．105

  C．90

  D．75
  组卷：10185引用：85难度：0.9

  解析

• 5．已知各项均为正数的等比数列{a_n}，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（　　）

  A． 5 2

  B．7

  C．6

  D． 4 2
  组卷：7561引用：102难度：0.9

  解析

• 6．已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于（　　）

  A．5

  B．10

  C．15

  D．20
  组卷：2474引用：73难度：0.9

  解析

• 7．设a₁，a₂，…，a_n∈R，n≥3．若p：a₁，a₂，…，a_n成等比数列；q：（a₁²+a₂²+…+a_n-1²）（a₂²+a₃²+…+a_n²）=（a₁a₂+a₂a₃+…+a_n-1a_n）²，则（　　）

  A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件

  B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件

  C．p是q的充分必要条件

  D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件
  组卷：1995引用：23难度：0.7

  解析

• 8．已知等比数列{a_n}的公比为q,记b_n=a_m（n-1）+1+a_m（n-1）+2+…+a_m（n-1）+m，c_n=a_m（n-1）+1•a_m（n-1）+2•…•a_m（n-1）+m，（m,n∈N^*），则以下结论一定正确的是（　　）

  A．数列{bn}为等差数列，公差为qm

  B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m

  C．数列{cn}为等比数列，公比为 q m 2

  D．数列{cn}为等比数列，公比为 q m m
  组卷：1934引用：29难度：0.5

  解析

• 9．对任意等比数列{a_n}，下列说法一定正确的是（　　）

  A．a1，a3，a9成等比数列	B．a2，a3，a6成等比数列
  C．a2，a4，a8成等比数列	D．a3，a6，a9成等比数列
  组卷：3053引用：52难度：0.9

  解析

• 10．已知a₁，a₂，…，a₈为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则（　　）

  A．a1+a8＞a4+a5

  B．a1+a8＜a4+a5

  C．a1+a8=a4+a5

  D．a1+a8和a4+a5的大小关系不能由已知条件确定
  组卷：919引用：25难度：0.7

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三、解答题（共7小题）

• 29．设a₁，a₂，a₃．a₄是各项为正数且公差为d（d≠0）的等差数列．
  （1）证明：

  2

  a

  1

  ，

  2

  a

  2

  ，

  2

  a

  3

  ，

  2

  a

  4

  依次构成等比数列；
  （2）是否存在a₁，d,使得a₁，a₂²，a₃³，a₄⁴依次构成等比数列？并说明理由；
  （3）是否存在a₁，d及正整数n,k,使得a₁ⁿ，a₂^n+k，a₃^n+2k，a₄^n+3k依次构成等比数列？并说明理由．
  组卷：2414引用：21难度：0.5

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• 30．设{a_n}是首项为a,公差为d的等差数列（d≠0），S_n是其前n项和．记b_n=

  n

  S

  n

  n

  2

  +

  c

  ，n∈N^*，其中c为实数．
  （1）若c=0，且b₁，b₂，b₄成等比数列，证明：S_nk=n²S_k（k,n∈N^*）；
  （2）若{b_n}是等差数列，证明：c=0．
  组卷：1921引用：23难度：0.5

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