2023年山东省东营市东营区七校联考中考数学模拟试卷（4月份）

一．选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

• 1．在实数：3.14159，

  3

  64

  ，1.010 010 001，

  7

  ，π，

  2

  7

  中，无理数有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：746引用：15难度：0.7

  解析

• 2．下列各式计算正确的是（　　）

  A．（x+y）2=x2+y2	B．（x2）3=x5
  C．x2•x3=x5	D．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）
  组卷：189引用：4难度：0.7

  解析

• 3．把一块直尺与一块含30°的直角三角板如图放置，若∠1=34°，则∠2的度数为（　　）

  A．114°

  B．124°

  C．116°

  D．126°
  组卷：355引用：10难度：0.5

  解析

• 4．对于实数a,b,定义运算“*”如下：a*b=a²-ab,例如：3*2=3²-3×2=3，则方程（x+1）*3=-2的根的情况是（　　）

  A．没有实数根	B．只有一个实数根
  C．有两个相等的实数根	D．有两个不相等的实数根
  组卷：664引用：7难度：0.8

  解析

• 5．如图，在△ABC中，AB=AC，以点C为圆心，CB长为半径画弧，交AB于点B和点D，再分别以点B，D为圆心，大于

  1

  2

  BD长为半径画弧，两弧相交于点M，作射线CM交AB于点E．若AE=2，BE=1，则EC的长度是（　　）

  A．2

  B．3

  C． 3

  D． 5
  组卷：1366引用：28难度：0.8

  解析

• 6．如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上．则sin∠BAC的值是（　　）

  A． 5 5

  B． 10 5

  C． 2 5 5

  D． 1 2
  组卷：1520引用：13难度：0.6

  解析

• 7．如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A'B'C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，设点B的横坐标是a,则点B的对应点B′的横坐标是（　　）

  A．-2a+3

  B．-2a+1

  C．-2a+2

  D．-2a-2
  组卷：4179引用：18难度：0.6

  解析

• 8．如图，点A是反比例函数y=

  k

  x

  （x＞0）图象上一点，△ABC的顶点B在x轴上，点C在y轴上，∠BAC=90°，AB=AC，AB与y轴相交于点D，且AD=BD，若△ABC的面积为5，则k=（　　）

  A．-2

  B．5

  C．2

  D．4
  组卷：688引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 24．如图，抛物线

  y

  =

  -

  1

  2

  x

  2

  +

  bx

  +

  c

  与x轴交于A（-1，0），B两点，与y轴交于点C（0，2），BP交y轴于点D，连接BC．
  
  （1）求抛物线的解析式．
  （2）点P是第三象限抛物线上一点，当△BCD的面积为12时，求P点坐标．
  （3）抛物线上是否存在点Q使得∠QCB=∠CBO？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：213引用：2难度：0.3

  解析

• 25．【问题发现】
  （1）如图1所示，△ABC和△ADE均为正三角形，B、D、E三点共线．猜想线段BD、CE之间的数量关系为

  ；∠BEC=

  °；
  【类比探究】
  （2）如图2所示，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，B、D、E三点共线，线段BE、AC交于点F．此时，线段BD、CE之间的数量关系是什么？请写出证明过程并求出∠BEC的度数；
  【拓展延伸】
  （3）如图3所示，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，BC=8，DE为△ABC的中位线，将△ADE绕点A顺时针方向旋转，当DE所在直线经过点B时，请直接写出CE的长．
  
  组卷：2749引用：15难度：0.1

  解析