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2022-2023学年江苏省南通市市直初中八年级（上）期末数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．下列各组数中能作为直角三角形三边长度的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，8
组卷：150引用：6难度：0.7
解析
2．下列二次根式中是最简二次根式的是（　　）
A．
0
.
3
B．
7
C．
12
D．
18
组卷：352引用：3难度：0.9
解析
3．华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10^-9 B．7×10^-4 C．0.7×10^-9 D．0.7×10^-8
组卷：542引用：9难度：0.8
解析
4．如图，已知△CAD≌△CBE，若∠A=20°，∠C=60°，则∠CEB的度数为（　　）
A．80° B．90 C．100° D．110
组卷：309引用：5难度：0.7
解析
5．如图，△ABC的顶点A，B，C在边长为1的正方形网格的格点上，则AC边上的高为（　　）
A．3
2
B．
2
C．
10
D．2
10
组卷：679引用：4难度：0.6
解析
6．下列计算正确的是（　　）
A．（-a）²=-a² B．a⁴÷a=a⁴ C．2a²+a²=3a⁴ D．a³•a⁴=a⁷
组卷：196引用：5难度：0.8
解析
7．如果将分式
x
2
+
y
2
x
+
y
中的x和y都扩大到原来的4倍，那么分式的值（　　）
A．不变 B．扩大到原来的4倍
C．扩大到原来的8倍 D．扩大到原来的16倍
组卷：502引用：4难度：0.9
解析
8．如图，长方形ABCD的顶点A，B在数轴上，点A表示-1，AB=3，AD=1．若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M所表示的数为（　　）
A．
10
-
1
B．
10
C．
10
+
1
D．
10
+
2
组卷：1657引用：18难度：0.6
解析

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三、解答题（本大题共8小题，共90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

25．我们把形如
x
+
mn
x
=
m
+
n
（m,n不为零），且两个解分别为x₁=m,x₂=n的方程称为“十字分式方程”．
例如
x
+
6
x
=
5
为十字分式方程，可化为
x
+
2
×
3
x
=
2
+
3
，∴x₁=2，x₂=3．
再如
x
+
7
x
=
-
8
为十字分式方程，可化为
x
+
（
-
1
）
×
（
-
7
）
x
=
（
-
1
）
+
（
-
7
）
．
∴x₁=-1，x₂=-7．
应用上面的结论解答下列问题：
（1）若
x
+
10
x
=
-
7
为十字分式方程，则x₁=
，x₂=
．
（2）若十字分式方程
x
-
4
x
=
-
5
的两个解分别为x₁=a,x₂=b,求
b
a
+
a
b
+
1
的值．
（3）若关于x的十字分式方程
x
-
3
k
-
2
k
2
x
-
1
=
3
k
-
2
的两个解分别为x₁，x₂（k＞3，x₁＞x₂），求
x
1
+
4
x
2
的值．
组卷：979引用：3难度：0.5
解析
26．（1）如图1，在△ABC中．点D，E，F分别在边BC，AB，AC上，∠B=∠FDE=∠C，BE=DC．求证DE=DF；
（2）如图2．在△ABC中．BA=BC，∠B=45°．点D，F分别是边BC、AB上的动点．且AF=2BD．以DF为腰向右作等腰△DEF．使得DE=DF，∠EDF=45°．连接CE．
①试猜想线段DC，BD，BF之间的数量关系，并说明理由．
②如图3．已知AC=3，点G是AC的中点，连接EA，EG．请直接写出∠ECD的度数和EA+EG的最小值．
组卷：341引用：2难度：0.1
解析