2014-2015学年河南省漯河高中高三（下）周测数学试卷（文科）（4.23）

一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。

• 1．已知i是虚数单位，若复数z满足zi=1+i,则复数z的实部与虚部之和为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2 2

  D．4
  组卷：21引用：6难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={1，m²+1}，B={2，4}，则“m=

  3

  ”是“A∩B={4}”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：84引用：5难度：0.9

  解析

• 3．若a∈[0，2π），则满足

  1

  +

  sin

  2

  a

  =sina+cosa的a的取值范围是（　　）

  A．[0， π 2 ]	B．[0，π]
  C．[0， 3 π 4 ]	D．[0， 3 π 4 ]∪[ 7 π 4 ，2π）
  组卷：263引用：6难度：0.9

  解析

• 4．曲线f（x）=

  x

  2

  +

  a

  x

  +

  1

  在点（1，f（1））处切线的倾斜角为

  3

  π

  4

  ，则实数a=（　　）

  A．1

  B．-1

  C．7

  D．-7
  组卷：147引用：3难度：0.9

  解析

• 5．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，若|AF|=5，则|BF|=（　　）

  A． 1 4

  B．1

  C． 5 4

  D．2
  组卷：172引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知圆C：x²+y²=4，若点P（x₀，y₀）在圆C外，则直线l：x₀x+y₀y=4与圆C的位置关系为（　　）

  A．相离

  B．相切

  C．相交

  D．不能确定
  组卷：145引用：10难度：0.9

  解析

• 7．执行如图的程序，若输入的x=2，则输出的所有x的值的和为（　　）
  

  A．6

  B．21

  C．101

  D．126
  组卷：12引用：2难度：0.9

  解析

• 8．已知不等式组

  x + y ≤ 2

  x ≥ 0

  y ≥ m

  表示的平面区域的面积为2，则

  x

  +

  y

  +

  2

  x

  +

  1

  的最小值为（　　）

  A． 3 2

  B． 4 3

  C．2

  D．4
  组卷：137引用：3难度：0.5

  解析

五、选修4-4，坐标系与参数方程。（共10分）

• 23．在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为：

  x = 4 cosφ

  y = 3 sinφ

  （φ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂的极坐标方程为ρ=2cosθ．
  （1）求曲线C₂的直角坐标方程；
  （2）已知点M是曲线C₁上任意一点，点N是曲线C₂上任意一点，求|MN|的取值范围．
  组卷：293引用：11难度：0.1

  解析

六、选修4-5，不等式选讲。（共10分）

• 24．（1）已知a,b是正常数，a≠b,x,y∈（0，+∞），求证：

  a

  2

  x

  +

  b

  2

  y

  ≥

  （

  a

  +

  b

  ）

  2

  x

  +

  y

  ，指出等号成立的条件；
  （2）利用（1）的结论求函数f（x）=

  2

  x

  +

  9

  1

  -

  2

  x

  （x∈（0，

  1

  2

  ））的最小值，指出取最小值时x的值．
  组卷：389引用：19难度：0.5

  解析