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2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/24 9:0:2

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．无论实数t取何值，直线tx+y+t-1=0与圆（x-2）²+（y-2）²=m²恒有公共点，则实数m的取值范围是（　　）
A．
m
＞
10
B．
m
≥
10
C．
m
＜
-
10
或
m
＞
10
D．
m
≤
-
10
或
m
≥
10
组卷：42引用：1难度：0.7
解析
2．已知直线l₁：ax+2y-1=0，和直线l₂：（a+1）x-ay+2=0垂直，则（　　）
A．a=1 B．a=0 C．a=0或a=1 D．a=-1
组卷：108引用：6难度：0.8
解析
3．已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）
A．若a∥b,b∥α，则a∥α B．若a∥b,a⊥α，b∥β，则α⊥β
C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b D．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥b
组卷：279引用：5难度：0.6
解析
4．设
x
=
a
+
b
，
y
=
b
+
c
，
z
=
c
+
a
，且{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底．给出下列向量组：①{
a
，
b
，
x
}．②{
x
，
y
，
z
}．③{
b
，
c
，
z
}．④{
x
，
y
，
a
+
b
+
c
}．其中可以作为空间的基底的向量组的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：163引用：8难度：0.8
解析
5．已知点A，B在抛物线y²=x上且位于x轴的两侧，
OA
•
OB
=
2
（其中O为坐标原点），则直线AB一定过点（　　）
A．（2，0） B．（
1
2
，0） C．（0，2） D．
（
0
，
1
2
）
组卷：366引用：4难度：0.5
解析
6．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上顶点为A，离心率为e,若在C上存在点P，使得
|
PA
|
=
6
b
，则e²的最小值是（　　）
A．
5
+
2
6
36
B．
3
+
3
12
C．
3
+
3
6
D．
1
2
组卷：58引用：1难度：0.5
解析
7．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）右焦点为F，离心率为e,
PO
=
k
FO
（k＞1），以P为圆心，|PF|长为半径的圆与双曲线有公共点，则k-8e最小值为（　　）
A．-9 B．-7 C．-5 D．-3
组卷：110引用：3难度：0.5
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．（1）已知点A（3，-4）和点B（5，8）求过直线AB的中点且与AB垂直的直线l的方程；
（2）求过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线l的方程．
组卷：197引用：2难度：0.8
解析
22．设抛物线y=x²-3与两坐标轴的交点分别记为M，N，G，曲线C是经过这三点的圆．
（1）求圆C的方程．
（2）过P（-1，0）作直线l与圆C相交于A，B两点，
（i）用坐标法证明：|PA|•|PB|是定值．
（ii）设Q（0，-2），求|QA|²+|QB|²的最大值．
组卷：113引用：4难度：0.3
解析

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A． m ＞ 10	B． m ≥ 10
C． m ＜ - 10 或 m ＞ 10	D． m ≤ - 10 或 m ≥ 10

A．若a∥b,b∥α，则a∥α	B．若a∥b,a⊥α，b∥β，则α⊥β
C．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b	D．若a∥α，b∥β，α⊥β，则a⊥b

2023-2024学年重庆市乌江新高考协作体高二（上）期中数学试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．无论实数t取何值，直线tx+y+t-1=0与圆（x-2）2+（y-2）2=m2恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）

2．已知直线l1：ax+2y-1=0，和直线l2：（a+1）x-ay+2=0垂直，则（ ）

3．已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）

4．设x=a+b，y=b+c，z=c+a，且{a，b，c}是空间的一个基底．给出下列向量组：①{a，b，x}．②{x，y，z}．③{b，c，z}．④{x，y，a+b+c}．其中可以作为空间的基底的向量组的个数是（ ）

5．已知点A，B在抛物线y2=x上且位于x轴的两侧，OA•OB=2（其中O为坐标原点），则直线AB一定过点（ ）

6．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的上顶点为A，离心率为e,若在C上存在点P，使得|PA|=6b，则e2的最小值是（ ）

7．双曲线x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）右焦点为F，离心率为e,PO=kFO（k＞1），以P为圆心，|PF|长为半径的圆与双曲线有公共点，则k-8e最小值为（ ）

四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．（1）已知点A（3，-4）和点B（5，8）求过直线AB的中点且与AB垂直的直线l的方程；（2）求过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线l的方程．

1．无论实数t取何值，直线tx+y+t-1=0与圆（x-2）²+（y-2）²=m²恒有公共点，则实数m的取值范围是（　　）

2．已知直线l₁：ax+2y-1=0，和直线l₂：（a+1）x-ay+2=0垂直，则（　　）

3．已知a,b为两条不同的直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　）

4．设
x
=
a
+
b
，
y
=
b
+
c
，
z
=
c
+
a
，且{
a
，
b
，
c
}是空间的一个基底．给出下列向量组：①{
a
，
b
，
x
}．②{
x
，
y
，
z
}．③{
b
，
c
，
z
}．④{
x
，
y
，
a
+
b
+
c
}．其中可以作为空间的基底的向量组的个数是（　　）

5．已知点A，B在抛物线y²=x上且位于x轴的两侧，
OA
•
OB
=
2
（其中O为坐标原点），则直线AB一定过点（　　）

6．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的上顶点为A，离心率为e,若在C上存在点P，使得
|
PA
|
=
6
b
，则e²的最小值是（　　）

7．双曲线
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=1（a＞0，b＞0）右焦点为F，离心率为e,
PO
=
k
FO
（k＞1），以P为圆心，|PF|长为半径的圆与双曲线有公共点，则k-8e最小值为（　　）

21．（1）已知点A（3，-4）和点B（5，8）求过直线AB的中点且与AB垂直的直线l的方程；
（2）求过直线3x-2y+1=0和x+3y+4=0的交点，且平行于直线x-2y+3=0的直线l的方程．