2020-2021学年北京人大附中九年级（上）月考数学试卷（10月份）

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

• 1．一元二次方程2x²-x-3=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　）

  A．2，1，3

  B．2，1，-3

  C．2，-1，3

  D．2，-1，-3
  组卷：375引用：19难度：0.9

  解析

• 2．如图，圆O的弦中最长的是（　　）

  A．AB

  B．CD

  C．EF

  D．GH
  组卷：357引用：5难度：0.8

  解析

• 3．抛物线y=x²-1的顶点坐标是（　　）

  A．（0，1）

  B．（0，-1）

  C．（1，0）

  D．（-1，0）
  组卷：272引用：35难度：0.9

  解析

• 4．方程x²-2x-5=0经配方后，可化为（　　）

  A．（x-1）2=6

  B．（x+1）2=6

  C．（x-1）2=4

  D．（x+1）2=4
  组卷：46引用：2难度：0.7

  解析

• 5．第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举行，北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会，又举办过冬奥会的城市．下面的图形是各届冬奥会会徽中的部分图案，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：170引用：8难度：0.9

  解析

• 6．一元二次方程2x²+x-1=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．无实数根	D．无法确定
  组卷：40引用：2难度：0.9

  解析

• 7．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转，得到△CDE，若点A的对应点D恰好在线段AB上，且CD平分∠ACB，记线段BC与DE的交点为F．下列结论中，不正确的是（　　）

  A．CA=CD

  B．△CDE≌△CDA

  C．∠BDF=∠ACD

  D．DF=EF
  组卷：152引用：2难度：0.5

  解析

• 8．在平面直角坐标系xOy中，对于自变量为x的函数y₁和y₂，若当-1≤x≤1时，都满足|y₁-y₂|≤1成立，则称函数y₁和y₂互为“关联的”．下列函数中，不与y=x²互为“关联的”的函数是（　　）

  A．y=x2-1

  B．y=2x2

  C．y=（x-1）2

  D．y=-x2+1
  组卷：73引用：1难度：0.6

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二、填空题（本题共16分，每小题2分）

• 9．点（-2，3）关于原点的对称点的坐标为

  ．
  组卷：706引用：48难度：0.7

  解析

三、解答题（本题共60分，第17-20题，每小题5分，第21题4分，第22题6分，第23-24题，每小题5分，第25题6分，第26-27题，每小题5分）解答应写出文字，说明演算步骤或证明过程

• 26．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=α，点P为∠ACB平分线上的一动点，且满足PC＜PA．连接PA，PB，以P为中心，将线段PB旋转，得到线段PD，使点D在AC的延长线上．
  （1）依题意补全图形；
  （2）求证：
  ①PA=PB；
  ②∠BPD=∠BCD；
  （3）过点D作PC的垂线，与PC的延长线交于点E，写出一个α的值，使得对于任意符合条件的点P，都有

  PE

  AC

  是一个定值，画出图形，并求出这个定值．
  组卷：65引用：1难度：0.2

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• 27．在平面直角坐标系xOy中，已知y是x的函数，对于这个函数图象上的一点A（a,b）和给定的实数t（t＞0）．若这个函数在a≤x≤a+t上有定义且满足：当a≤x≤a+t时，函数值y的最大值M与最小值m的差M-m=t,就称这个函数满足性质Φ（A，t）．
  如图，对于函数y=x,给定其图象上的点O（0，0）和t=1，在0≤x≤1上函数值y的最大值M=1，最小值m=0，满足，M-m=t,因此函数y=x满足性质Φ（O，1）．
  （1）根据定义，判断函数y=x²是否满足性质Φ（O，1），并说明理由；
  （2）已知函数y=

  - 1 2 x , x ≤ 0

  kx , x ＞ 0

  ，点M的坐标为（-2，1），若这个函数满足性质Φ（M，3），结合函数图象，求k的值；
  （3）点P为二次函数y=

  1

  2

  x²图象上的动点，若存在唯一的t＞0，使得函数y=

  1

  2

  x²满足性质Φ（P，t），直接写出点P的横坐标的取值范围．
  组卷：102引用：1难度：0.3

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