2022-2023学年浙江省宁波市余姚市梦麟中学高二（上）月考数学试卷（10月份）

一、单选题（每小题5分）

• 1．已知直线l过定点A（2，3，1），且

  n

  =（0，1，1）为其一个方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为（　　）

  A． 3 2 2

  B． 2 2

  C． 10 2

  D． 2
  组卷：666引用：15难度：0.8

  解析

• 2．已知平面α，β的法向量分别为

  n

  1

  =（x,1，-1），

  n

  2

  =（6，y,3），且α∥β，则x+y=（　　）

  A． 4 3

  B．1

  C．-3

  D．-5
  组卷：256引用：4难度：0.8

  解析

• 3．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为C₁D₁的中点，F为BB₁的中点，

  AE

  =

  a

  ，

  AF

  =

  b

  ，

  AD

  =

  c

  ，则

  A

  A

  1

  =（　　）

  A． 4 3 a - 3 2 b - c	B． 4 3 a - b - 4 3 c
  C． 4 3 a - 2 3 b - 4 3 c	D． a - 3 2 b - 4 3 c
  组卷：474引用：9难度：0.5

  解析

• 4．已知O为坐标原点，向量

  a

  =（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．若点E在直线AB上，且

  OE

  ⊥

  a

  ，则点E的坐标为（　　）

  A．（- 6 5 ，- 14 5 ， 2 5 ）	B．（ 6 5 ， 14 5 ，- 2 5 ）
  C．（ 6 5 ，- 14 5 ， 2 5 ）	D．（- 6 5 ， 14 5 ，- 2 5 ）
  组卷：143引用：6难度：0.7

  解析

• 5．直线l₁：ax-y+b=0，l₂：bx+y-a=0（ab≠0，a、b∈R）的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：94引用：9难度：0.7

  解析

• 6．关于空间向量，以下说法不正确的是（　　）

  A．若两个不同平面α，β的法向量分别是 u ， ν ，且 u = （ 1 ， 2 ，- 2 ） ， ν = （ 2 ， 1 ， 2 ） ，则α⊥β

  B．若直线l的方向向量为 e = （ 1 ， 0 ， 3 ） ，平面α的法向量为 n = （ - 2 ， 0 ， 2 3 ） ，则直线l∥α

  C．若对空间中任意一点O，有 OP = 1 4 OA + 1 4 OB + 1 2 OC ，则P，A，B，C四点共面

  D．两个非零向量与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则这两个向量共线
  组卷：265引用：9难度：0.7

  解析

• 7．已知点M（-1，0），N（1，0），若直线上存在点P，使得

  PM

  •

  PN

  =

  0

  ，则称该直线为“相关点直线”．给出下列直线：①y=x+3；

  ②

  y

  =

  4

  3

  x

  ； ③y=2； ④y=2x+1，其中为“相关点直线”的是（　　）

  A．①③

  B．②④

  C．②③

  D．③④
  组卷：22引用：2难度：0.7

  解析

四、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面正方形BB₁C₁C的中心为点M，A₁M⊥平面BB₁C₁C，且

  B

  B

  1

  =

  2

  ，

  AB

  =

  3

  ，点E满足

  A

  1

  E

  =

  λ

  A

  1

  C

  1

  （

  0

  ≤

  λ

  ≤

  1

  ）

  ．
  （1）若A₁B∥平面B₁CE，求λ的值；
  （2）求点E到平面ABC的距离；
  （3）若平面ABC与平面B₁CE所成角的正弦值为

  2

  5

  5

  ，求λ的值．
  组卷：161引用：4难度：0.4

  解析

• 22．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：x²+y²=4与x轴的正半轴的交点是Q，过点P的直线l与圆O交于不同的两点A，B．
  （1）若直线l与y轴交于D，且

  DP

  •

  DQ

  =16，求直线l的方程；
  （2）设直线QA，QB的斜率分别是k₁，k₂，求k₁+k₂的值；
  （3）设AB的中点为M，点N（

  4

  3

  ，0），若MN=

  13

  3

  OM，求△QAB的面积．
  组卷：522引用：5难度：0.3

  解析