2015年全国100所名校单元测试示范数学试卷（理科）（15）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项总，只有一项是符合题目要求的）

• 1．直线l：ax+y-2-a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是（　　）

  A．1

  B．-1

  C．-2或-1

  D．-2或1
  组卷：427引用：49难度：0.9

  解析

• 2．设圆的方程是x²+y²+2ax+2y+（a-1）²=0，0＜a＜1时原点与圆的位置关系是（　　）

  A．原点在圆上

  B．原点在圆外

  C．原点在圆内

  D．不确定
  组卷：202引用：10难度：0.9

  解析

• 3．若直线l₁：x+ay+6=0与l₂：（a-2）x+3y+2a=0平行，则l₁与l₂间的距离为（　　）

  A． 2

  B． 8 2 3

  C． 3

  D． 8 3 3
  组卷：3046引用：47难度：0.7

  解析

• 4．设a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边的边长，则直线sinA•x+ay+c=0与bx-sinB•y+sinC=0的位置关系是（　　）

  A．平行	B．重合
  C．垂直	D．相交但不垂直
  组卷：686引用：37难度：0.9

  解析

• 5．设A为圆（x-1）²+y²=1上的动点，PA是圆的切线且|PA|=1，则P点的轨迹方程（　　）

  A．（x-1）2+y2=4	B．（x-1）2+y2=2
  C．y2=2x	D．y2=-2x
  组卷：252引用：28难度：0.9

  解析

• 6．已知函数f（x）=a^x（a＞0，且a≠1），当x＜0时，f（x）＞1，方程y=ax+

  1

  a

  表示的直线是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：105引用：5难度：0.9

  解析

• 7．已知P（x,y）是直线kx+y+4=0（k＞0）上一动点，PA是圆C：x²+y²-2y=0的一条切线，A是切点，若PA长度最小值为2，则k的值为（　　）

  A．3

  B． 21 2

  C．2 2

  D．2
  组卷：366引用：15难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知圆O：x²+y²=4和点M（1，a），
  （1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
  （2）若

  a

  =

  2

  ，过点M的圆的两条弦AC，BD互相垂直，求AC+BD的最大值．
  组卷：342引用：16难度：0.7

  解析

• 22．已知圆C：x²+y²=r²（r＞0）经过点（1，

  3

  ）．
  （1）求圆C的方程；
  （2）是否存在经过点（-1，1）的直线l,它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足

  OM

  =

  1

  2

  OA

  +

  3

  2

  OB

  （O为坐标原点）关系的点M也在圆C上？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
  组卷：88引用：3难度：0.3

  解析