2015-2016学年福建省福州一中高二（下）数学暑假作业（理科）（五）

一、选择题

• 1．设变量x,y满足约束条件

  x + y - 2 ≥ 0

  x - y - 2 ≤ 0

  y ≥ 1

  ，则目标函数z=x+2y的最小值为（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：925引用：70难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=

  log

  1

  2

  （x²-4）的单调递增区间为（　　）

  A．（0，+∞）

  B．（-∞，0）

  C．（2，+∞）

  D．（-∞，-2）
  组卷：6507引用：69难度：0.9

  解析

• 3．已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，

  BE

  =λ

  BC

  ，

  DF

  =μ

  DC

  ，若

  AE

  •

  AF

  =1，

  CE

  •

  CF

  =-

  2

  3

  ，则λ+μ=（　　）

  A． 1 2

  B． 2 3

  C． 5 6

  D． 7 12
  组卷：5451引用：46难度：0.7

  解析

• 4．如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC₁上，直线OP与平面A₁BD所成的角为α，则sinα的取值范围是（　　）

  A．[ 3 3 ，1]

  B．[ 6 3 ，1]

  C．[ 6 3 ， 2 2 3 ]

  D．[ 2 2 3 ，1]
  组卷：3779引用：50难度：0.7

  解析

• 5．已知f（x）=ln（1+x）-ln（1-x），x∈（-1，1）．现有下列命题：
  ①f（-x）=-f（x）；
  ②f（

  2

  x

  1

  +

  x

  2

  ）=2f（x）
  ③|f（x）|≥2|x|
  其中的所有正确命题的序号是（　　）

  A．①②③

  B．②③

  C．①③

  D．①②
  组卷：941引用：14难度：0.5

  解析

三、解答题

• 14．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）设F为椭圆C的左焦点，T为直线x=-3上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q．
  ①证明：OT平分线段PQ（其中O为坐标原点）；
  ②当

  |

  TF

  |

  |

  PQ

  |

  最小时，求点T的坐标．
  组卷：2466引用：23难度：0.5

  解析

• 15．已知函数f（x）=e^x-ax²-bx-1，其中a,b∈R，e=2.71828…为自然对数的底数．
  （1）设g（x）是函数f（x）的导函数，求函数g（x）在区间[0，1]上的最小值；
  （2）若f（1）=0，函数f（x）在区间（0，1）内有零点，求a的取值范围．
  组卷：2914引用：20难度：0.3

  解析