2021-2022学年浙江省宁波市鄞州区咸祥中学高一（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分，每小题只有一个正确答案）

• 1．已知i为虚数单位，则z=

  1

  -

  i

  2

  i

  在复平面内对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：222引用：6难度：0.8

  解析

• 2．设

  a

  ，

  b

  是两个不共线的向量，若向量

  m

  =

  a

  +

  k

  b

  （k∈R）与向量

  n

  =

  2

  a

  -

  b

  共线，则（　　）

  A． k = - 1 2

  B．k=0

  C． k = 1 2

  D．k=1
  组卷：778引用：2难度：0.8

  解析

• 3．高一年级有男生510人，女生490人，小明按男女比例进行分层随机抽样，总样本量为100．则在男生中抽取的样本量为（　　）

  A．48

  B．51

  C．50

  D．49
  组卷：336引用：4难度：0.9

  解析

• 4．
  如图，△A'B'C'是水平放置的△ABC的斜二测直观图，△A'B′C′为等腰直角三角形，其中O′与A′重合，A'B′=6，则△ABC的面积是（　　）

  A．9

  B．9 2

  C．18

  D．18 2
  组卷：442引用：6难度：0.7

  解析

• 5．一个射手进行射击，记事件A₁=“脱靶”，A₂=“中靶”，A₃=“中靶环数大于4”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件是（　　）

  A．A1与A2

  B．A1与A3

  C．A2与A3

  D．以上都不对
  组卷：190引用：8难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，已知sin²A+2sin²B=sin²C，则该三角形的形状为（　　）

  A．锐角三角形

  B．直角三角形

  C．钝角三角形

  D．等腰三角形
  组卷：287引用：4难度：0.6

  解析

• 7．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，（　　）

  A．若m∥n,n⊂α，则m∥α

  B．若n⊥α，m⊂β，n⊥m,则α∥β

  C．若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=m,则m⊥γ

  D．若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
  组卷：174引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．如图，PA垂直于⊙O所在的平面，AC为⊙O的直径，AB=3，BC=4，PA=3

  2

  ，AE⊥PB，点F为线段BC上一动点．
  （1）证明：平面AEF⊥平面PBC；
  （2）当点F移动到C点时，求PB与平面AEF所成角的正弦值．
  组卷：589引用：3难度：0.5

  解析

• 22．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,且2c-a=2bcosA，b=3．
  （Ⅰ）求B的大小；
  （Ⅱ）若

  a

  =

  3

  ，求△ABC的面积；
  （Ⅲ）求

  ac

  a

  +

  c

  的最大值．
  组卷：662引用：5难度：0.5

  解析