2022-2023学年陕西省西安市鄠邑区高二（下）期中数学模拟试卷（理科）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

• 1．已知

  z

  -

  2

  z

  =

  1

  +

  6

  i

  ，则z的虚部为（　　）

  A．-6

  B．-6i

  C．2

  D．2i
  组卷：44引用：4难度：0.8

  解析

• 2．反证法证明命题“若a∈R，则函数y=x³+ax+b至少有一个零点”时，正确的反设为（　　）

  A．若a∈R，则函数y=x3+ax+b恰好有一个零点

  B．若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有一个零点

  C．若a∈R，则函数y=x3+ax+b至多有两个零点

  D．若a∈R，则函数y=x3+ax+b没有零点
  组卷：15引用：1难度：0.7

  解析

• 3．已知函数f_i（x）的导函数为f'_i（x）（i=1，2，3），若f₁（x）、f₂（x）、f₃（x）的图象如图所示，则（　　）

  A．f′1（a）＞f'2（a）＞f'3（a）	B．f'1（a）＞f'3（a）＞f'2（a）
  C．f'2（a）＞f'1（a）＞f'3（a）	D．f'3（a）＞f'1（a）＞f'2（a）
  组卷：124引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若y=f（x）是奇函数，则

  ∫

  1

  -

  1

  f

  （

  x

  ）

  dx

  =（　　）

  A．1	B．0
  C． 2 ∫ 0 - 1 f （ x ） dx	D． 2 ∫ 1 0 f （ x ） dx
  组卷：32引用：1难度：0.8

  解析

• 5．下列计算不正确的是（　　）

  A．（e-x）′=e-x	B．（ln（2x+1））'= 2 2 x + 1
  C．（cosx）'=-sinx	D． （ x ） ′ = 1 2 x
  组卷：56引用：1难度：0.8

  解析

• 6．用数学归纳法证明“2ⁿ≥n²（n∈N^*，n≥4）”时，第二步应假设（　　）

  A．当n=k（k∈N*，k≥2）时，2k≥k2成立

  B．当n=k（k∈N*，k≥3）时，2k≥k2成立

  C．当n=k（k∈N*，k≥4）时，2k≥k2成立

  D．当n=k（k∈N*，k≥5）时，2k≥k2成立
  组卷：51引用：1难度：0.8

  解析

• 7．若函数y=f（x）的导函数y=φ（x）=f'（x）图象如图所示，则（　　）

  A．-3是函数f（x）的极小值点

  B．-1是函数y=f（x）的极小值点

  C．函数f（x）的单调递减区间为（-2，1）

  D．φ'（x）＜0的解集为（-∞，-3）
  组卷：157引用：6难度：0.8

  解析

三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）

• 21．如图，在区间[0，1]上给定曲线y=x²，左边阴影部分的面积为S₁，右边阴影部分的面积记为S₂．
  （1）当

  t

  =

  1

  2

  时，求S₁的值；
  （2）当0≤t≤1时，求S₁+S₂的最小值．
  组卷：3引用：1难度：0.5

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  xlnx

  -

  1

  2

  m

  x

  2

  -

  x

  （

  m

  ∈

  R

  ）

  ．
  （1）若m=0，求函数f（x）的单调区间；
  （2）若函数f（x）在（0，+∞）上是减函数，求实数m的取值范围．
  组卷：406引用：9难度：0.5

  解析