2023年浙江省杭州二中等四校高考数学模拟试卷（5月份）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．复数z满足i•z=1-2i,则z=（　　）

  A．2+i

  B．-2+i

  C．-2-i

  D．2-i
  组卷：93引用：5难度：0.9

  解析

• 2．已知m,n∈R，集合

  A

  =

  {

  2

  ，

  m

  2

  n

  }

  ，集合B={m,n}，若A∩B={1}，则n=（　　）

  A．1

  B．2

  C． 1 2 或1

  D． 1 2
  组卷：131引用：4难度：0.7

  解析

• 3．已知等差数列{a_n}的公差为d,前n项和为S_n，则“d＞0”是“S_3n-S_2n＞S_2n-S_n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：407引用：8难度：0.6

  解析

• 4．已知m,n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β．若直线l满足l⊥m,l⊥n,l⊄α，l⊄β．则下列说法正确的是（　　）

  A．α∥β，l∥α

  B．α⊥β，l⊥β

  C．α与β相交，且交线平行于l

  D．α与β相交，且交线垂直于l
  组卷：181引用：6难度：0.6

  解析

• 5．标有数字1，2，3，4，5，6的六张卡片，卡片的形状、质地都相同，从中有放回地随机抽取两次，每次抽取一张，A表示事件“第一次取出的数字是3”，B表示事件“第二次取出的数字是2”，C表示事件“两次取出的数字之和是6”，D表示事件“两次取出的数字之和是7”，则（　　）

  A． P （ C ） = 1 6	B．P（A|D）=P（A）
  C．P（A|C）=P（A）	D．P（BC）=P（B）P（C）
  组卷：275引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  3

  sinωx

  -

  cosωx

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  在区间

  [

  -

  2

  π

  5

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上单调递增，若存在唯一的实数x₀∈[0，π]，使得f（x₀）=2，则ω的取值范围是（　　）

  A． [ 2 3 ， 8 3 ]

  B． [ 2 3 ， 5 6 ]

  C． [ 2 3 ， 8 9 ]

  D． [ 5 6 ， 8 9 ]
  组卷：272引用：1难度：0.6

  解析

• 7．已知双曲线

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  的左，右焦点分别为F₁，F₂，点F₂与抛物线

  C

  2

  ：

  y

  2

  =

  2

  px

  （

  p

  ＞

  0

  ）

  的焦点重合，点P为C₁与C₂的一个交点，若△PF₁F₂的内切圆圆心在直线x=4上，C₂的准线与C₁交于A，B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  9

  2

  ，则C₁的离心率为（　　）

  A． 9 4

  B． 9 5

  C． 7 4

  D． 5 4
  组卷：102引用：2难度：0.6

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  16

  +

  y

  2

  4

  =

  1

  ，P（x₀，y₀）是椭圆外一点，过P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，直线MN与直线OP交于点Q，A，B是直线OP与椭圆C的两个交点．
  （1）求直线OP与直线MN的斜率之积；
  （2）求△AMN面积的最大值．
  组卷：160引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知x₁，x₂是方程e^x-ax=ln（ax）-x的两个实根，且x₁＜x₂．
  （1）求实数a的取值范围；
  （2）已知f（x）=ax,g（x）=ln（1+x）-cosx+2，若存在正实数x₃，使得f（x₁）=g（x₃）成立，证明：x₁＜x₃．
  组卷：173引用：4难度：0.3

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