2022-2023学年浙江省杭州市西湖区保俶塔申花实验学校九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分，每小题只有一个选项符合题意）

• 1．-3²=（　　）

  A．-3

  B．-9

  C．3

  D．9
  组卷：956引用：4难度：0.9

  解析

• 2．如图，直线a∥b,则直线a,b之间的距离是（　　）

  A．线段AB的长度	B．线段CD的长度
  C．线段AB	D．线段CD
  组卷：179引用：4难度：0.9

  解析

• 3．下列各式的变形中，正确的是（　　）

  A．x÷（x2+x）= 1 x +1	B． 1 x - x = 1 - x x
  C．x2-4x+3=（x-2）2+1	D．（-x-y）（-x+y）=x2-y2
  组卷：298引用：4难度：0.7

  解析

• 4．9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（　　）

  A． 1 9

  B． 2 9

  C． 4 9

  D． 5 9
  组卷：816引用：6难度：0.5

  解析

• 5．已知半径为6的扇形的圆心角为60°，则该扇形的面积为（　　）

  A．4

  B．6

  C．4π

  D．6π
  组卷：21引用：3难度：0.5

  解析

• 6．已知线段AB=2，点P是线段AB的黄金分割点（AP＜BP），则线段AP的长为（　　）

  A． 3 - 5 2

  B． 5 - 1 2

  C． 3 - 5

  D． 5 - 1
  组卷：204引用：2难度：0.6

  解析

• 7．如图在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连结BP，CP，若∠A=50°，则∠BPC=（　　）

  A．100°

  B．95°

  C．90°

  D．50°
  组卷：1953引用：13难度：0.5

  解析

三、解答题（共7小题，66分）

• 22．已知二次函数y₁=ax²+bx+1，y₂=x²+bx+a（a,b是实数，a≠0）．
  （1）若b≠0，且函数y₁和函数y₂的对称轴关于y轴对称，求a的值．
  （2）若函数y₂的图象过点（b,9a），求函数y₁的图象与x轴的交点个数．
  （3）设函数y₁，y₂的图象两个交点的纵坐标分别为m,n.求证：m-n的值与a无关．
  组卷：569引用：3难度：0.5

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• 23．如图，在⊙O中，AB是直径，

  ˆ

  ACB

  =

  3

  ˆ

  AP

  ，C是弧PB上一点，过点C作CD⊥AB，垂足是E，交⊙O于D，交AP的延长线于点F，连结CA，CB，PC，PD．
  （1）证明：∠FPC=∠APD；
  （2）若∠PAC=α，∠FPC=β，求β与α满足的关系式；
  （3）连结AD，若AC=3BC，求

  S

  △

  PFD

  S

  △

  APD

  ．
  组卷：499引用：4难度：0.2

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