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2022年内蒙古兴安盟乌兰浩特十三中中考数学二模试卷

发布：2025/11/13 14:0:7

一．选择题（每题3分共36分）

1．计算：
（
2
a
-
1
）
2
+
（
1
-
2
a
）
2
的值是（　　）
A．0 B．4a-2 C．2-4a D．2-4a或4a-2
组卷：1291引用：14难度：0.9
2．寒假到了，为了让同学们过一个充实而有意义的假期，老师推荐给大家一本好书．已知小芳每天比小荣多看5页书，并且小芳看80页书所用的天数与小荣看70页书所用的天数相等，若设小芳每天看书x页，则根据题意可列出方程（　　）
A．
80
x
-
5
=
70
x
B．
80
x
=
70
x
+
5
C．
80
x
+
5
=
70
x
D．
80
x
=
70
x
-
5
组卷：709引用：11难度：0.5
3．下列运算正确的是（　　）
A．a²•a⁴=a⁸ B．-a（a-b）=-a²-ab
C．（-2a）²÷（2a）^-1=8a³ D．（a-b）²=a²-b²
组卷：622引用：8难度：0.7
4．某同学画出了如图所示的几何体的三种视图，其中正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．②③ D．②
组卷：946引用：10难度：0.9
5．如图，直线a∥b,直角三角板的直角顶点P在直线b上，若∠1=56°，则∠2的度数为（　　）
A．24° B．34° C．44° D．56°
组卷：7引用：1难度：0.6
6．实数-3，
2
，2⁰，
π
6
，0.121221222…中，有理数的个数是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：103引用：6难度：0.9
7．如图1，在直角梯形ABCD，∠B=90°，DC∥AB，动点P从B点出发，由B-C-D-A沿边运动，设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,如果关于x的函数y的图象如图2，则△ABC的面积为（　　）
A．10 B．16 C．18 D．32
组卷：316引用：60难度：0.9
8．下列命题是假命题的是（　　）
A．四个角相等的四边形是矩形
B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形
D．对角线垂直的平行四边形是菱形
组卷：1356引用：94难度：0.9
9．已知点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）是反比例函数y=-
3
x
的图象上的两点，若x₁＜0＜x₂，则下列结论正确的是（　　）
A．y₁＜0＜y₂ B．y₂＜0＜y₁ C．y₁＜y₂＜0 D．y₂＜y₁＜0
组卷：1033引用：12难度：0.9
10．不等式组
3
x
+
4
＞
0
-
2
x
+
3
＞
0
的整数解的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
组卷：46引用：5难度：0.9
11．已知扇形的半径为6，圆心角为150°，则它的面积是（　　）
A．
3
2
π B．3π C．5π D．15π
组卷：2050引用：9难度：0.8
12．若关于x的一元二次方程x²+6x-a=0有实数根，则a的取值范围是（　　）
A．a≤-9 B．a＞-9 C．a≥-9 D．a≥9
组卷：558引用：9难度：0.6

二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）

13．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则DP的长为

．
组卷：314引用：2难度：0.5
14．如图，用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是

．
组卷：67引用：2难度：0.7
15．打开百度搜索栏，输入“数学学习法”，百度为你找到的相关信息有12000000条，请用科学记数法表示12000000=
．
组卷：53引用：51难度：0.9
16．在半径为6的圆中，30°的圆心角所对的弧长为
（结果保留π）．
组卷：79引用：7难度：0.7
17．分解因式：xy-2023y=
．
组卷：252引用：1难度：0.9

三、解答题（共4小题，满分24分）

18．如图，在▱ABCD中，AD⊥AC，点E是AC上一点，且∠ADE=45°，连接DE并延长交BC于点F．
（1）若
AE
CE
=
3
2
，CD=2
34
，求▱ABCD的面积；
（2）过点A作AG⊥CD于点G，交DF于点M，点N是CA延长线上一点，连接MN，若∠ACD=∠ANM，求证：AC=CB+AN．
组卷：1095引用：3难度：0.4
19．计算：
（
1
2
）
-
1
-
（
π
-
3
.
14
）
0
-
2
cos
45
°
．
组卷：29引用：1难度：0.8
20．如图，一架直升机上午8时从A地出发，以200千米/时的速度向正北方向飞行，9时到达B处．据机场导航传来的信息，在C处有一座高山，因受天气影响，高山周围80千米能见度低，飞机飞行将会遇到危险．经测量，∠NAC=15°，∠NBC=30°．求：
（1）BC的长是多少？
（2）则该直升机继续向正北方向飞行有无危险？
组卷：7引用：2难度：0.5
21．如图，点E是▱ABCD边BC上一点，且AB=BE，连接AE并延长AE与DC的延长线交于点F，∠F=60°，求∠B和∠BCD的度数．
组卷：86引用：1难度：0.7

四．（本题7分）

22．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c经过原点，点D（2，4），点C（-3，9）在这条抛物线上．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）如图（1）所示，若直线y=-x+2与抛物线y=ax²+bx+c交于点M和N，连接OM和ON，求∠OMN的正切值；
（3）如图（2）所示，已知点A（1，0），B（3，0），抛物线y=ax²+bx+c向左或向右平移后，点C，D的对
应点分别为C'，D'．当四边形ABD'C'的周长最小时，请直接写出平移后抛物线的顶点坐标．
组卷：149引用：1难度：0.3
23．“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，且当0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数．函数关系如图所示．
（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）
组卷：851引用：12难度：0.3
24．每年的4月23日是“世界读书日”，今年4月，某校开展了以“风飘书香满校园”为主题的读书活动，活动结束后，校教务处对本校八年级学生.4月份的读书进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的读书量（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：

（1）补全左边的条形统计图，并在右边扇形统计图横线上填空；
（2）本次抽取学生4月份“读书量”的众数为
，平均数为
本，中位数为
；
（3）已知该校八年级有700名学生，请你估计该校八年级学生中4月份“读书量”不少于4本的学生人数．
组卷：39引用：1难度：0.6
25．有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，在B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图1所示．
（1）若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率．（请用“树形图法”或“列表法“求解）
（2）若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图2所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．
组卷：788引用：65难度：0.7
26．先化简
x
2
-
2
x
x
2
-
4
÷
（
x
-
2
-
2
x
-
4
x
+
2
）
，然后从-2，2，5中选取一个的合适的数作为x的值代入求值．
组卷：1021引用：8难度：0.8