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2022年江苏省盐城市阜宁县东沟高级中学高考数学第二次综合训练试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列结论成立的是（　　）
A．M⊆N B．M∩N=∅ C．M∪N=M D．∁_MN={1}
组卷：183引用：10难度：0.9
解析
2．“a=1”是“复数
a
+
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
为纯虚数”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：373引用：9难度：0.8
解析
3．二项式（
2
x+
1
x
）⁶的展开式中系数为无理数的项数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
组卷：318引用：1难度：0.8
解析
4．“环境就是民生，青山就是美丽，蓝天也是幸福”，随着经济的发展和社会的进步，人们的环保意识日益增强．某化工厂产生的废气中污染物的含量为1.2mg/cm³，排放前每过滤一次，该污染物的含量都会减少20%，当地环保部门要求废气中该污染物的含量不能超过0.2mg/cm³，若要使该工厂的废气达标排放，那么在排放前需要过滤的次数至少为（　　）
（参考数据：lg2≈0.3，lg3≈0.477）
A．5 B．7 C．8 D．9
组卷：301引用：20难度：0.6
解析
5．已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6，
EC
=2
DE
，
FC
=2
BF
，则
EF
•
AC
=（　　）
A．9 B．-9 C．18 D．-18
组卷：173引用：3难度：0.6
解析
6．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP=2，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且AB=1，AD=3，直线PM与平面ABCD所成的角为
π
4
．记点M的轨迹长度为α，则tanα=（　　）
A．
3
3
B．1 C．
3
D．2
组卷：240引用：3难度：0.6
解析
7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且PF₂⊥F₁F₂，且
tan
∠
P
F
1
F
2
=
3
4
，则下列说法错误的是（　　）
A．C的离心率为2
B．C的渐近线方程为
x
±
3
y
=
0
C．PM平分∠F₁PF₂
D．
PA
=
1
4
P
F
1
+
3
4
P
F
2
组卷：138引用：2难度：0.6
解析

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四、解答题。（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）

21．如图，点M是圆A：
（
x
+
3
）
2
+
y
2
=
16
上的动点，点
B
（
3
，
0
）
，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P．
（1）求点P的轨迹E的方程；
（2）点N为轨迹E与y轴负半轴的交点，不过点N且不垂直于坐标轴的直线l交椭圆E于S，T两点，直线NS，NT分别与x轴交于C，D两点．若C，D的横坐标之积是2，问：直线l是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．
组卷：206引用：6难度：0.6
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
（
e
x
-
x
-
1
）
x
2
．
（1）证明：当x＞0时，f（x）＞1；
（2）若数列{x_n}满足
e
x
n
+
1
=
f
（
x
n
）
，且
x
1
=
1
3
，证明：
2
n
|
e
x
n
-
1
|
＜
1
．
组卷：136引用：2难度：0.9
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

2022年江苏省盐城市阜宁县东沟高级中学高考数学第二次综合训练试卷

一、单项选择题。（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列结论成立的是（ ）

2．“a=1”是“复数a+i1-i（a∈R）为纯虚数”的（ ）

3．二项式（2x+1x）6的展开式中系数为无理数的项数为（ ）

5．已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6，EC=2DE，FC=2BF，则EF•AC=（ ）

6．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP=2，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且AB=1，AD=3，直线PM与平面ABCD所成的角为π4．记点M的轨迹长度为α，则tanα=（ ）

7．已知双曲线C：x2a2-y2b2=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且PF2⊥F1F2，且tan∠PF1F2=34，则下列说法错误的是（ ）

四、解答题。（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分）

22．已知函数f（x）=2（ex-x-1）x2．（1）证明：当x＞0时，f（x）＞1；（2）若数列{xn}满足exn+1=f（xn），且x1=13，证明：2n|exn-1|＜1．

1．已知集合M={-2，1，2，3}，N={-2，2}，下列结论成立的是（　　）

2．“a=1”是“复数
a
+
i
1
-
i
（
a
∈
R
）
为纯虚数”的（　　）

3．二项式（
2
x+
1
x
）⁶的展开式中系数为无理数的项数为（　　）

5．已知平行四边形ABCD中，AB=3，AD=6，
EC
=2
DE
，
FC
=2
BF
，则
EF
•
AC
=（　　）

6．在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AP=2，点M是矩形ABCD内（含边界）的动点，且AB=1，AD=3，直线PM与平面ABCD所成的角为
π
4
．记点M的轨迹长度为α，则tanα=（　　）

7．已知双曲线
C
：
x
2
a
2
-
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
0
，
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，右顶点为A，M为OA的中点，P为双曲线C右支上一点且PF₂⊥F₁F₂，且
tan
∠
P
F
1
F
2
=
3
4
，则下列说法错误的是（　　）

22．已知函数
f
（
x
）
=
2
（
e
x
-
x
-
1
）
x
2
．
（1）证明：当x＞0时，f（x）＞1；
（2）若数列{x_n}满足
e
x
n
+
1
=
f
（
x
n
）
，且
x
1
=
1
3
，证明：
2
n
|
e
x
n
-
1
|
＜
1
．