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2020-2021学年广东省东莞市东华高级中学高一（下）周测数学试卷（6.17）

发布：2025/1/2 14:0:3

一、选择题（共8小题，每题5分，有且仅有一个正确选项）

1．已知复数
z
=
1
2
+
2
2
i
（i为虚数单位），则
|
z
-
1
|
=（　　）
A．
3
2
B．
3
4
C．
11
2
D．
1
4
组卷：211引用：7难度：0.7
解析
2．设向量
a
=（1，1），
b
=（-1，3），
c
=（2，1），且（
a
-λ
b
）⊥
c
，则λ=（　　）
A．3 B．2 C．-2 D．-3
组卷：2468引用：16难度：0.7
解析
3．若轴截面为正方形的圆柱内接于半径为1的球，则该圆柱的体积为（　　）
A．
2
π
B．
2
π
2
C．
2
π
4
D．
2
π
6
组卷：231引用：4难度：0.7
解析
4．在正四面体ABCD中，已知E，F分别是AB，CD上的点（不含端点），则（　　）
A．不存在E，F，使得EF⊥CD
B．存在E，使得DE⊥CD
C．存在E，使得DE⊥平面ABC
D．存在E，F，使得平面CDE⊥平面ABF
组卷：1554引用：5难度：0.3
解析
5．某工厂利用随机数表对生产的50个零件进行抽样测试，先将50个零件进行编号，编号分别为01，02，…，50，从中抽取5个样本，下面提供随机数表的第1行到第2行：
66 67 40 37 14 64 05 71 11 05 65 09 95 86 68 76 83 20 37 90
57 16 03 11 63 14 90 84 45 21 75 73 88 05 90 52 23 59 43 10
若从表中第1行第9列开始向右依次读取数据，则得到的第4个样本编号是（　　）
A．10 B．09 C．71 D．20
组卷：1057引用：13难度：0.7
解析
6．已知某6个数据的平均数为4，方差为8，现加入2和6两个新数据，此时8个数据的方差为（　　）
A．8 B．7 C．6 D．5
组卷：483引用：8难度：0.7
解析
7．已知两个单位向量
e
1
，
e
2
的夹角为60°，向量
m
=t
e
1
+2
e
2
（t＜0），则（　　）
A．
|
m
|
t
的最大值为-
3
2
B．
|
m
|
t
的最小值为-2
C．
|
m
|
t
的最小值为-
3
2
D．
|
m
|
t
的最大值为-2
组卷：82引用：3难度：0.6
解析

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四．解答题（共6小题）

21．某地区当地一个空调厂家一年中有320天在生产和销售，该厂家的数据分析员分析了该厂每天的空调销售量f（x）（单位：台）与当天气温x（单位：°C）满足函数关系式f（x）=
60
-
2
x
,
0
≤
x
＜
10
40
，
10
≤
x
＜
30
4
x
-
80
，
30
≤
x
≤
40
．若在320个工作日内的日平均气温频率分布直方图如图：
（Ⅰ）求该厂工人在工作时，当天气温为20℃～25℃的概率，并求出这320天的日平均气温的中位数；
（Ⅱ）计算该空调厂家在这320个工作日内销售量的总和．（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）
组卷：46引用：2难度：0.5
解析
22．如图，四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是平行四边形，且AB=1，BC=2，∠ABC=60°，E为BC的中点，AA₁⊥平面ABCD，A₁D与AD₁交于O．
（Ⅰ）证明：OE∥平面CDD₁C₁；
（Ⅱ）证明：平面A₁AE⊥平面A₁DE；
（Ⅲ）若DE=A₁E，试求异面直线AE与A₁D所成角的余弦值．
组卷：1366引用：2难度：0.4
解析