2005年第20届江苏省初中数学竞赛试卷（九年级第2试）

一、选择题（共8小题，每小题8分，满分64分）

• 1．定义运算符号“*”的意义为：a*b=

  a

  +

  b

  ab

  （其中a、b均不为0）．下面有两个结论：（1）运算“*”满足交换律；（2）运算“*”满足结合律．其中（　　）

  A．只有（1）正确	B．只有（2）正确
  C．（1）和（2）都正确	D．（1）和（2）都不正确
  组卷：102引用：6难度：0.9

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• 2．下面有4个正整数的集合：
  （1）1～101中3的倍数；
  （2）1～101中4的倍数；
  （3）1～101中5的倍数；
  （4）1～101中6的倍数．其中平均数最大的集合是（　　）

  A．（1）

  B．（2）

  C．（3）

  D．（4）
  组卷：99引用：2难度：0.9

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• 3．下面有3个结论：
  （1）存在两个不同的无理数，它们的差是整数；
  （2）存在两个不同的无理数，它们的积是整数；
  （3）存在两个不同的非整数的有理数，它们的和与商都是整数．
  其中正确的结论有（　　）

  A．0个

  B．1个

  C．2个

  D．3个
  组卷：315引用：2难度：0.9

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• 4．如果△ABC的两边长分别为a、b,那么△ABC的面积不可能等于（　　）

  A． 1 4 （a2+b2）

  B． 1 2 （a2+b2）

  C． 1 8 （a+b）2

  D． 1 4 ab
  组卷：104引用：3难度：0.7

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• 5．如果m、n是奇数，关于x的方程x²+mx+n=0有两个实数根，则其实根的情况是（　　）

  A．有奇数根，也有偶数根

  B．既没有奇数根也没有偶数根

  C．有偶数根，没有奇数根

  D．有奇数根，没有偶数根
  组卷：138引用：1难度：0.7

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• 6．如图，AB为⊙O的直径，诸角p,q,r,s之间的关系（1）p=2q；（2）q=r；（3）p+s=180°中，正确的是（　　）

  A．只有（1）和（2）	B．只有（1）和（3）
  C．只有（2）和（3）	D．（1），（2）和（3）
  组卷：509引用：8难度：0.9

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三、解答题（共4小题，满分52分）

• 19．已知x、y为正整数，且满足xy-（ x+y ）=2p+q,其中p、q分别是x与y的最大公约数和最小公倍数，求所有这样的数对（x,y ）  （x≥y ）．
  组卷：47引用：1难度：0.5

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• 20．若干个1和2排成一行：1，2，1，2，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，…，其规则是：第一个数是1，第二个数是2，第三个数是1．一般地，先写一行1，再在第k个1与第k+1个1之间插入k个2（k=1，2，3，…）．试问：（1）第2007个数是1还是2？（2）前2007个数的和是多少？
  组卷：77引用：2难度：0.3

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