2023-2024学年山西省太原市高一（上）期中数学试卷

一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题月要求的.)

• 1．设A={1，2，3，4}，B={2，4，5，6}，则A∪B=（　　）

  A．{2，4}	B．{1，3，5，6}
  C．{1，2，3，4，5，6}	D．[1，6]
  组卷：26引用：1难度：0.8

  解析

• 2．已知a＜b,则下列结论正确的是（　　）

  A．ac＜bc

  B．a＜b+1

  C．a2＜b2

  D． 1 b ＜ 1 a
  组卷：128引用：5难度：0.9

  解析

• 3．“x＞1”是“x²＞1”的（　　）

  A．必要不充分条件	B．充分不必要条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：98引用：13难度：0.8

  解析

• 4．函数f（x）=

  x

  +

  2

  +

  1

  x

  -

  1

  的定义域是（　　）

  A．（-∞，1）∪（1，+∞）	B．[-2，+∞）
  C．[-2，1）∪（1，+∞）	D．（1，+∞）
  组卷：1232引用：13难度：0.9

  解析

• 5．下列函数是偶函数的是（　　）

  A．y=x3

  B．y=2x

  C．y=|x+1|

  D．y=|x|+1
  组卷：34引用：1难度：0.7

  解析

• 6．已知幂函数f（x）=x^α的图象经过点

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，且f（m）=4，则实数m=（　　）

  A．2

  B．8

  C．16

  D．32
  组卷：86引用：1难度：0.8

  解析

• 7．已知函数f（x）=

  2 x + a , x ≥ 0

  a x 2 + 2 x , x ＜ 0

  ，在R上是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

  A．[-1，0]

  B．[-1，+∞）

  C．[-2，0]

  D．[-2，+∞）
  组卷：46引用：1难度：0.7

  解析

四、解答题（本题共5小题，共52分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  1

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）判断f（x）的单调性，并用定义证明你的判断；
  （2）∀x∈[1，3]，若不等式f（ax+x²）＞f（2x²+4）恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：42引用：1难度：0.6

  解析

• 21．某公司计划从甲、乙两种方案中选择一种方案，进行广告宣传拓展业务．市场调研表明，采用甲方案的宣传费用x（单位：十万元）与其利润f（x）（单位：百万元）之间的关系是f（x）=

  - x 2 + 4 x + 1 ， 0 ≤ x ≤ 2

  60 x + 13 + 1 ， x ＞ 2

  ，乙方案的宣传费用x（单位：十万元）与其利润g（x）（单位：百万元）之间的关系是g（x）=

  5 4 x + 1 ， 0 ≤ x ≤ 4

  （ 1 2 ） x - 4 + 5 ， x ＞ 4

  对于∀x∈[0，+∞），用M（x）表示f（x），g（x）中的最大者，记为M（x）=max{f（x），g（x）}．
  （1）求M（x）的解析式；
  （2）已知该公司的宣传费用预算为m（m＞0）（单位：十万元），以利润为决策依据，请问该公司应投入多少宣传费用n（0＜n≤m）（单位：十万元）？并求出相应的利润y（单位：百万元）．
  组卷：26引用：1难度：0.5

  解析