新人教版九年级数学上册《23.1 图形的旋转》2016年同步练习

一、选择题（共5小题）

• 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2，将△ABC绕点C顺时针方向旋转60°后得到△EDC，此时点D在斜边AB上，斜边DE交AC于点F．则图中阴影部分的面积为（　　）

  A．2

  B． 2 3

  C． 3 2

  D． 3
  组卷：492引用：57难度：0.9

  解析

• 2．如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（　　）

  A．30°

  B．35°

  C．40°

  D．50°
  组卷：3929引用：212难度：0.7

  解析

• 3．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE．若∠CAE=65°，∠E=70°，且AD⊥BC，∠BAC的度数为（　　）

  A．60°

  B．75°

  C．85°

  D．90°
  组卷：1854引用：104难度：0.7

  解析

• 4．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：2847引用：112难度：0.9

  解析

• 5．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D₁CE₁（如图乙），此时AB与CD₁交于点O，则线段AD₁的长为（　　）

  A． 3 2

  B．5

  C．4

  D． 31
  组卷：4597引用：94难度：0.5

  解析

二、填空题（共11小题）

• 6．如图，△ABC和△A′B′C是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为10cm.三角板A′B′C绕直角顶点C顺时针旋转，当点A′落在AB边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为

  cm.
  组卷：468引用：66难度：0.5

  解析

• 7．如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转100°得到△OA₁B₁，则∠A₁OB=

  °．
  组卷：921引用：113难度：0.7

  解析

三、解答题（共6小题）

• 21．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同的且含60°角的直角三角板ABC与AFE按如图（1）所示位置放置，现将Rt△AEF绕A点按逆时针方向旋转角α（0°＜α＜90°），如图（2），AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P．
  （1）求证：AM=AN；
  （2）当旋转角α=30°时，四边形ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由．
  
  组卷：3148引用：86难度：0.5

  解析

• 22．如图1，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，∠ABC的平分线BE交AC于E．
  （1）求证：AE=BC；
  （2）如图（2），过点E作EF∥BC交AB于F，将△AEF绕点A逆时针旋转角α（0°＜α＜144°）得到△AE′F′，连接CE′，BF′，求证：CE′=BF′；
  （3）在（2）的旋转过程中是否存在CE′∥AB？若存在，求出相应的旋转角α；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：3559引用：68难度：0.5

  解析