2009年全国初中数学竞赛（吉林省延边赛区）预赛试卷

一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分）

• 1．已知m是方程x²-2009x+1=0的一个根，则代数式m²-2008m+

  2009

  m

  2

  +

  1

  +11的值等于（　　）

  A．2016

  B．2017

  C．2018

  D．2019
  组卷：334引用：1难度：0.9

  解析

• 2．将一张边长分别为a,b（a＞b）的矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，则折痕的长为（　　）

  A． b a a 2 + b 2

  B． a b a 2 + b 2

  C． b a a 2 - b 2

  D． a b a 2 - b 2
  组卷：1122引用：7难度：0.9

  解析

• 3．如图，两个反比例函数y=

  k

  1

  x

  和y=

  k

  2

  x

  （其中k₁＞k₂＞0）在第一象限内的图象依次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（　　）

  A．k1+k2

  B．k1-k2

  C．k1•k2

  D． k 1 k 2
  组卷：4891引用：54难度：0.9

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• 4．如图，在正三角形ABC的边BC，CA上分别有点E、F，且满足BE=CF=a,EC=FA=b （a＞b ）．当BF平分AE时，则

  a

  b

  的值为（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 - 2 2

  C． 5 + 1 2

  D． 5 + 2 2
  组卷：552引用：2难度：0.9

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三、解答题（共4小题，满分60分）

• 13．在直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，且使得△OAB的面积值等于|OA|+|OB|+3
  （1）用b表示k；
  （2）求△OAB面积的最小值．
  组卷：347引用：2难度：0.5

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• 14．已知：如图1，∠ACG=90°，AC=2，点B为CG边上的一个动点，连接AB，将△ACB沿AB边所在的直线翻折得到△ADB，过点D作DF⊥CG于点F．
  （1）当BC=

  2

  3

  3

  时，判断直线FD与以AB为直径的⊙O的位置关系，并加以证明；
  （2）如图2，点B在CG上向点C运动，直线FD与以AB为直径的⊙O交于D、H两点，连接AH，当∠CAB=∠BAD=∠DAH时，求BC的长．
  
  组卷：585引用：6难度：0.1

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