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2016-2017学年山东省淄博市淄川中学高二（下）开学数学试卷（理科）

发布：2024/12/8 3:30:2

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．以下四个命题中，其中正确的个数为（　　）
①命题“若x²-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x²-3x+2=0”；
②“
α
=
π
4
”是“cos2α=0”的充分不必要条件；
③若命题
p
：
∃
x
0
∈
R
，
x
2
0
+
x
0
+
1
=
0
，则¬p：∀x∈R，x²+x+1=0；
④若p∧q为假，p∨q为真，则p,q有且仅有一个是真命题．
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：21引用：4难度：0.9
解析
2．已知向量
AB
=（1，5，-2），
BC
=（3，1，2），
DE
=（x,-3，6）．若DE∥平面ABC，则x的值是（　　）
A．5 B．3 C．2 D．-1
组卷：274引用：7难度：0.9
解析
3．在△ABC中，AB=2BC=2，
∠
A
=
π
6
，则△ABC的面积为（　　）
A．
1
2
B．
3
2
C．1 D．
3
组卷：69引用：6难度：0.7
解析
4．抛物线y=
1
4
x²的焦点坐标为（　　）
A．（-
1
16
，0） B．（
1
16
，0） C．（0，-1） D．（0，1）
组卷：54引用：5难度：0.9
解析
5．已知数列{a_n}满足log₃a_n+1=log₃a_n+1（n∈N^*），且a₂+a₄+a₆=9，则
log
1
3
（a₅+a₇+a₉）的值是（　　）
A．-5 B．
-
1
5
C．5 D．
1
5
组卷：1101引用：90难度：0.7
解析
6．若对于任意的x＞0，不等式
x
x
2
+
3
x
+
1
≤a恒成立，则实数a的取值范围为（　　）
A．a≥
1
5
B．a＞
1
5
C．a＜
1
5
D．a≤
1
5
组卷：1563引用：10难度：0.7
解析
7．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,若A，B，C成等差数列，2a,2b,2c成等比数列，则sinAcosBsinC=（　　）
A．
1
4
B．
3
4
C．
3
8
D．
3
8
组卷：76引用：4难度：0.7
解析

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三、解答题（本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

21．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,且cos2A+cos2B+2sinAsinB=2cos²C．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若△ABC为锐角三角形，且
c
=
3
，求a-b的取值范围．
组卷：313引用：4难度：0.3
解析
22．已知抛物线y²=-x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．
（1）求证：OA⊥OB；
（2）当△OAB的面积等于
10
时，求k的值．
组卷：812引用：51难度：0.5
解析