2022-2023学年江西省赣州市全南中学高二（下）期中数学试卷

一、单选题（每题5分，共40分）

• 1．“0≤p≤4”是“函数f（x）=x+

  p

  x

  在（2，+∞）上为增函数”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：75引用：4难度：0.8

  解析

• 2．生物学指出：生态系统中，在输入一个营养级的能量中，大约10%的能量能够流到下一个营养级在H₁→H₂→H₃这个生物链中，若能使H₃获得10kJ的能量，则需H₁提供的能量为（　　）

  A．10-2kJ

  B．10-1kJ

  C．102kJ

  D．103kJ
  组卷：164引用：5难度：0.8

  解析

• 3．已知随机变量X～N（2，σ²），若P（1＜X＜3）=0.36，则P（X≥3）=（　　）

  A．0.64

  B．0.32

  C．0.36

  D．0.72
  组卷：45引用：3难度：0.7

  解析

• 4．袋中装有形状和大小完全相同的4个黑球，3个白球，从中不放回地依次随机摸取两球，在第一次摸到了黑球的条件下，第二次摸到白球的概率是（　　）

  A． 4 7

  B． 2 7

  C． 1 2

  D． 1 3
  组卷：842引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若函数f（x）=x³-3x+m的极小值为-1，则函数f（x）的极大值为（　　）

  A．3

  B．-1

  C． 1 3

  D．2
  组卷：200引用：4难度：0.7

  解析

• 6．已知S_n，T_n分别是等差数列{a_n}，{b_n}的前项和，且

  S

  n

  T

  n

  =

  2

  n

  +

  1

  4

  n

  -

  2

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ）

  ，则

  a

  10

  b

  3

  +

  b

  18

  +

  a

  11

  b

  6

  +

  b

  15

  =（　　）

  A． 21 38

  B． 23 42

  C． 43 82

  D． 41 78
  组卷：588引用：4难度：0.7

  解析

• 7．若存在实数x使得关于x的不等式（e^x-a）²+x²-2ax+a²≤

  1

  2

  成立，则实数a的取值范围是（　　）

  A．{ 1 2 }

  B．{ 1 4 }

  C．[ 1 2 ，+∞）

  D．[ 1 4 ，+∞）
  组卷：229引用：2难度：0.5

  解析

四、解答题（共70分）

• 21．数列{a_n}满足a₁=1，a_n=

  n

  a

  n

  -

  1

  a

  n

  -

  1

  +

  2

  n

  -

  2

  （n≥2，n∈N^*）．
  （1）求a₂，a₃，a₄的值；
  （2）求数列{a_n}的通项公式；
  （3）设b_n=（1-

  1

  2

  n

  ）a_n，求数列{b_n}的前n项和．
  组卷：112引用：2难度：0.3

  解析

• 22．已知a,b∈R，函数f（x）=e^x-asinx,g（x）=b

  x

  ．
  （Ⅰ）求函数y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
  （Ⅱ）若曲线y=f（x）和y=g（x）有公共点，
  （ⅰ）当a=0时，求b的取值范围；
  （ⅱ）求证：a²+b²＞e.
  组卷：999引用：5难度：0.4

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