2020年上海市浦东新区建平中学高考数学模拟试卷（6月份）

一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题1-6题每题4分，7-12题每题5分.考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分或5分，否则一律得零分.

• 1．已知集合A={-1，0，a}，B={x|1＜2^x＜2}，若A∩B≠∅，则实数a的取值范围是

  ．
  组卷：717引用：7难度：0.9

  解析

• 2．若一组数据：21，19，x,20，18的平均数为20，则该组数据的方差为

  ．
  组卷：128引用：4难度：0.9

  解析

• 3．椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （b＞0）与双曲线

  x

  2

  8

  -

  y

  2

  =

  1

  有公共的焦点，则b=

  ．
  组卷：187引用：7难度：0.8

  解析

• 4．函数

  y

  =

  2

  x

  -

  x

  2

  （1≤x≤2）的反函数是

  ．
  组卷：175引用：3难度：0.7

  解析

• 5．函数f（x）=

  | x | ， x ≤ 1

  （ x - 2 ） 2 ， x ＞ 1

  ，如果方程f（x）=b有四个不同的实数解x₁、x₂、x₃、x₄，则x₁+x₂+x₃+x₄=

  ．
  组卷：368引用：5难度：0.5

  解析

• 6．已知x+x²+x³+…+xⁿ=a₀+a₁（x-3）+a₂（x-3）²+a₃（x-3）³+…+a_n（x-3）ⁿ（n∈N^*），且A_n=a₀+a₁+a₂+…+a_n，则

  lim

  n

  →∞

  A

  n

  4

  n

  =

  ．
  组卷：178引用：3难度：0.5

  解析

• 7．若△ABC的内角满足sinA+

  2

  sinB=2sinC，则cosC的最小值是

  ．
  组卷：4495引用：52难度：0.5

  解析

三、解答题（本大题满分76分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤。

• 20．已知数列{a_n}满足：a₁=0，a_2n=2a_n+1，a_2n+1=2a_n+n+1，n∈N^*．
  （1）求a₄、a₅、a₆、a₇的值；
  （2）设

  b

  n

  =

  a

  2

  n

  -

  1

  2

  n

  ，

  S

  n

  =

  3

  b

  1

  +

  3

  2

  b

  2

  +

  …

  +

  3

  n

  b

  n

  ，试求S₂₀₂₀；
  （3）比较a₂₀₁₇、a₂₀₁₈、a₂₀₁₉、a₂₀₂₀的大小关系．
  组卷：131引用：2难度：0.4

  解析

• 21．已知x为实数，用[x]表示不超过x的最大整数，例如[1.2]=1，[-1.2]=-2，[1]=1，对于函数f（x），若存在m∈R，m∉Z，使得f（m）=f（[m]），则称函数f（x）是“Ω函数”．
  （1）判断函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  2

  -

  1

  3

  x

  ，g（x）=|sinπx|是否是“Ω函数”；
  （2）设函数f（x）是定义在R上的周期函数，其最小正周期是T，若f（x）不是“Ω函数”，求T的最小值；
  （3）若函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x

  +

  a

  x

  是“Ω函数”，求a的取值范围．
  组卷：246引用：4难度：0.2

  解析