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2022-2023学年陕西省西安市高新三中七年级（下）第三次大练习数学试卷

发布：2024/9/9 2:0:8

一.选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1．计算a²•a⁵的结果是（　　）
A．a¹⁰ B．a⁷ C．a³ D．a⁸
组卷：478引用：7难度：0.9
解析
2．若a^m=2，则a^3m的值为（　　）
A．5 B．6 C．8 D．9
组卷：157引用：3难度：0.7
解析
3．计算（-3）¹⁰⁰×
（
1
3
）
101
的结果是（　　）
A．-3 B．3 C．
1
3
D．-
1
3
组卷：316引用：6难度：0.7
解析
4．下列各式中，计算正确的是（　　）
A．（x+1）（x-4）=x²-4 B．（2m+3）²=2m²+12m+9
C．（y+2）（y-3）=y²-y-6 D．（5-2y）²=25-4y²
组卷：177引用：3难度：0.8
解析

5．下列事实中，利用“垂线段最短”依据的是（　　）

A．把一根木条固定在墙上至少需要两个钉子

B．把弯曲的公路改直，就能缩短路程

C．体育课上，老师测量同学们脚后跟到起跳线的垂直距离作为跳远成绩

D．火车运行的铁轨永远不会相交

组卷：601引用：14难度：0.9

解析

6．下列说法正确的个数是（　　）
①两条直线平行，同旁内角相等；
②过点A作直线l的垂线段AD，则垂线段AD是点A到直线l的距离；
③两条直线的位置关系有两种，即平行或相交；
④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行；
⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：166引用：2难度：0.8
解析
7．2³²-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A．17，15 B．17，16 C．15，16 D．13，14
组卷：662引用：5难度：0.9
解析
8．已知3^m=4，3^m+4n=
4
81
，则2021ⁿ的值为（　　）
A．
1
2021
B．-
1
2021
C．2021 D．-2021
组卷：334引用：3难度：0.7
解析

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三.解答题（共9小题，共72分）

24．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形．用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张可拼成如图2的大正方形．
（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积（答案直接填到题中横线上）．
方法1
；
方法2
．
（2）观察图2，请你直接写出下列三个代数式：（a+b）²，a²+b²，ab之间的等量关系为
；
（3）晓晓同学利用上面的纸片拼出了一个面积为a²+3ab+2b²的长方形，这个长方形相邻两边长为
；
（4）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：
①已知：a+b=6，a²+b²=14，求ab的值；
②已知：（x-2020）²+（x-2022）²=34，求（x-2021）²的值．
组卷：707引用：3难度：0.6
解析
25．问题情境
（1）如图1，已知AB∥CD，∠PBA=125°，∠PCD=155°，求∠BPC的度数．
佩佩同学的思路：过点P作PG∥AB，进而PG∥CD，由平行线的性质来求∠BPC，求得∠BPC=
．
问题迁移
（2）图2．图3均是由一块三角板和一把直尺拼成的图形，三角板的两直角边与直尺的两边重合，∠ACB=90°，DF∥CG，AB与FD相交于点E，有一动点P在边BC上运动，连接PE，PA，记∠PED=∠α，∠PAC=∠β．
①如图2，当点P在C，D两点之间运动时，请直接写出∠APE与∠α，∠β之间的数量关系；
②如图3，当点P在B，D两点之间运动时，∠APE与∠α，∠β之间有何数量关系？请判断并说明理由；
拓展延伸
（3）当点P在C，D两点之间运动时，若∠PED，∠PAC的角平分线EN，AN相交于点N，请直接写出∠ANE与∠α，∠β之间的数量关系．
组卷：874引用：6难度：0.4
解析